Tarkovsky, åtminstone på 60-talet, trodde att färg i film var ett problem genom att han tycktes känna att den var pandering och kommersiellt orienterad och var någon form av pålägg för publiken.
Som sagt skulle han ofta använda både svartvitt och färg och (om jag minns rätt) gick han till och med för att få en scen i B & W när människor tittade på en skärm som hade färgfoton som spelade på den.
Här är ett citat från en intervju som han gjorde 1966:
On the screen colour imposes itself on you, whereas in real life that only happens at odd moments, so it's not right for the audience to be constantly aware of colour. Isolated details can be in colour if that is what corresponds to the state of the character on the screen. In real life the line that separates unawareness of colour from the moment when you start to notice it is quite imperceptible. Our unbroken, evenly paced flow of attention will suddenly be concentrated on some specific detail. A similar effect is achieved in a film when coloured shots are inserted into black-and-white.
( källa )
Medan jag känner att de andra svaren är korrekta om potentiella symboliska betydelser, är han också väldigt mycket intresserad av subjektiviteten i ögonblicket.