Det är inte säkert om det här är det du letar efter, men snarare än att försöka lösa problemet, kan du också bara acceptera det. Ta med allt till bordet, och gör bara omslag när du äter dem. Det kommer inte att göra det mindre rörigt, men det kommer inte vara mycket långsammare än att äta färdiga omslag, och du spenderar den tiden vid bordet med människor istället för att vänta på att äta.
För att minska rubban åtminstone lite, gå till bladbladssallat, undvik delarna med tjocka, styva revben och undviker definitivt sorter som isberg. (Jag har sett folk rekommendera isberg för wraps, men det verkar som ett hemskt val för mig.)
Du kan även använda andra gröna. Det finns napa kål och blancherad kål, men också saker med lite mer smak som du kan hitta i en asiatisk livsmedelsbutik som perilla (shiso, kaenip, ...) - Jag är inte säker på att jag har haft dem alla, men blad som används för ssam är förmodligen bra idéer.