Det här kanske hinner på expats.SE, men med tanke på att du tekniskt frågar efter perioden efter det att ditt arbete har avslutats kan vi lika bra göra det här ...
Som påpekades i kommentarerna, godkändes nya regler år 2016 som ändrar reglerna för att stanna i USA före / efter många viseringar, inklusive E3.
Den första förändringen var formaliseringen av den 10-dagarsperiod du refererar till, vilket innan de nya reglerna godkändes aldrig fanns i lagarna för E-3-visum, även om det fortfarande var allmänt accepterat som giltigt.
Den andra är en 60-dagarsperiod efter att du upphört med anställning där du kan stanna kvar i landet, så länge som din status (I-94) fortfarande är giltig.
(För de exakta uppgifterna om dessa, gå här och bläddra sedan till den allra bästa delen (l) (1) och (l) (2).)
Om det inte är det här alternativet så har du i princip två alternativ:
-
Lämna USA och returnera under VWP. Om du kommer in med flyg kommer detta att kräva ett ESTA. Som med alla poster till USA finns det alltid en risk att avvisas, men oddsen för detta kommer att vara mycket låg.
-
Begäran USCIS för statusändring, från E-3 till B-2 (turist). Detta kommer nästan säkert att godkännas - men det faktum är nästan irrelevant. Sådana förfrågningar är för närvarande mycket dåligt backlogged, så det kommer sannolikt att ta (åtminstone!) Flera månader för din begäran om statusändring som ska godkännas. Under den tiden kan du lagligen stanna inom USA med tanke på att du väntar på att statusändringen godkänns / avvisas. När de kommer att behandla din statusändring är oddsen att du redan har lämnat landet, så det kommer att ignoreras.