Nej, Harry hade inte en del av den mörka Herrens själ i den.

Harry's troll absorberade någonting av den mörka herren när deras wands kopplade, men inte en del av den mörka Herrens själ. Dumbledore betyder att Harrys trollare absorberade en del av den mörka Herrens magiska stil som hans troll skulle ha lärt sig av honom och innehöll en bit av - hans skicklighet och kraft.

“I believe that your wand imbibed some of the power and qualities of Voldemort’s wand that night, which is to say that it contained a little of Voldemort himself. So your wand recognised him when he pursued you, recognised a man who was both kin and mortal enemy, and it regurgitated some of his own magic against him, magic much more powerful than anything Lucius’s wand had ever performed. Your wand now contained the power of your enormous courage and of Voldemort’s own deadly skill: what chance did that poor stick of Lucius Malfoy’s stand?”
- Harry Potter and the Deathly Hallows, Chapter 35 (King’s Cross)

Wands absorberar sina ägares erfarenheter, så den mörka lords stav skulle ha lärt sig av honom och ha lite av hans specifika kraft och skicklighet. Det här är "den del av" den mörka herren som Harrys trollare hängde från sin trollstav när de anslöt sig - den magi som han lärde sig av honom.

Den mörka Herrens själ bröt bara sedan Killing Curse slog honom.

Det hände också ingenting med den mörka herren som borde ha orsakat en del av hans själ att bryta av och skilja. Den sista gången det hände var när Killing Curse återhämtade sig och slog honom.

“Tell him that on the night Lord Voldemort tried to kill him, when Lily cast her own life between them as a shield, the Killing Curse rebounded upon Lord Voldemort, and a fragment of Voldemort’s soul was blasted apart from the whole, and latched itself on to the only living soul left in that collapsing building.”
- Harry Potter and the Deathly Hallows, Chapter 33 (The Prince’s Tale)

Den mörka Herren var inte riven ur hans kropp av Priori Incantatem, och han blev inte slagen av en dödande förbannelse, så det borde inte ha brutit bort en annan bit av sin själ.

Bits av själ som "avbrott" bifogar bara levande själar, inte föremål.

Om en del av den mörka Herrens själ bröt sig, kunde den inte hålla sig i Harrys trollstav. Som framgår av den i Harry kan bitar av själ som bryter sig och inte avsiktligt förseglas i en Horcrux bara fästa sig vid levande själar, inte livliga föremål.

“Tell him that on the night Lord Voldemort tried to kill him, when Lily cast her own life between them as a shield, the Killing Curse rebounded upon Lord Voldemort, and a fragment of Voldemort’s soul was blasted apart from the whole, and latched itself on to the only living soul left in that collapsing building.”
- Harry Potter and the Deathly Hallows, Chapter 33 (The Prince’s Tale)

Den mörka Herrens själ tillhörde Harry eftersom han var den enda levande själen där. Harrys trollstav är en trollstav, inte en levande själ, så även om en del av den mörka Herrens själ bröt sig på något sätt, kunde det inte vara möjligt att fästa sig på Harrys trollstav.

Harry finner kontakt med horcruxes - låset, diademen, även hans eget ärr - att vara störande, till och med smärtsamt. I mindre mån känner kontakten med olämpliga wands också fel. (1)

Med dessa två berättar skulle Harry troligen ha vetat om någonting var farligt - som att det var en horcrux - fel med sin trollstav. Eftersom Harry's phoenix-kärnvägg alltid verkade "rätt" för honom, verkar det från det ögonblick som han valde honom tills Voldemorts sista spår lämnade Harry, att staven förblir kompromisslös.

(1) "[Svärdhjärnen] kände sig påträngande okänd, som att ha någon annans hand sydd till armens ände." ( Dödligt Hallows , Kapitel 20: Xenophilius Lovegood)