Han försöker skapa ett närmare band med henne

Enligt Tyrions egna ord (inte exakt som det är från minnet):

I suppose the longing looks your way are in hope of forming a strong military ally.

Det verkar också som att Dany har en attraktion mot Jon medan hon väntar på honom på väggen, ser oroat ut över staten han är inne och sitter bland annat vid sängen med honom.

Med allt detta verkar de båda ha en romantisk attraktion mot varandra. I det här fallet för att vidarebefordra obligationen skulle du försöka ringa henne, hennes fulla namn:

Queen of the Andals, the Rhoynar and the First Men (claimant), Protector of the Realm (claimant), Queen of Meereen, Khaleesi of the Great Grass Sea, Mother of Dragons, The Unburnt, Breaker of Chains

Eller namnet nära vänner gör:

Daenerys

Eller skulle du försöka göra ditt band verkar närmare genom att använda en mer personlig touch:

Dany

Jag lämnar det som en öppen fråga, men jag vet vilken jag skulle gå för.

OOU det är också en uppsättning för nästa rad:

How about My Queen.

När det gäller den redigerade frågan:

Om jag sa till mig att jag var Joseph, vilken smeknamn skulle du välja? Joe, Seph, Jose? Jag tror att du skulle gå till Joe. Samma sak gäller här, han förkortar bara hennes namn till Dany.

Han vet inte någon annan som brukade kalla henne Dany; Det är ett smeknamn som han har valt för henne, men jag antar att han väljer en annan enligt hennes reaktion.

Slutligen vet han inte att hon inte bränner honom, men han räknar med att hon inte är bat-shit galen och hon gillar namnet. För att skapa ett närmare band med någon måste risker tas och jag är ganska säker på att han kallar henne Dany är en av de mindre riskerna i en sådan situation.