Ja, det fortsätter att utföra sin skapares slutliga kommando.
"Följ den sista order de mottog" betyder exakt det.
Observera att animerade objekt i Monster Manual inte har några regler som kräver att deras caster ska leva. Regelbunden användning av animerade objekt stavning kan emellertid inte skapa animerade objekt som håller animerade efter att casteren dör - stavningen kräver koncentration, och även då slutar det normalt efter en minut.