Intressant fråga. Jag har inte kanon om det, men förmodligen berodde det på att Röda ögat och den vita handen hade kontakter och samarbetade tillsammans, som de 2 orkband som attackerade de 9 följeslagarna tillsammans, dödade Boromir och tog Pippin och Merry vid fallen av Rauros. Dessutom, i Ithilien och Anorien, skulle det finnas spioner, förälskare och diplomatiska ambassader från Saruman till Sauron. Inte bara orker, utan även män i Dunland. Och kanske som du säger också en klocka till den ringbärare som Saruman säkert visste om, även om det inte var hans slutdestination, bara i fallet. Precis som bandet på Rauros var på klockan.
Och Sarumans plan var att attackera Gondor efter Rohan, ingen fråga om det. Som leder till en annan obskur punkt: kanske Denethor och Saruman var medvetna om varandra genom Palantiri.