Varför minskar ljudets lokala ljudhastighet med temperatur och inte tryck?

2

Jag antar att jag saknar något här men om man tittar på diagram som visar värdet på Mach 1 vid olika höjder så verkade det minska det högre i atmosfären du gick som jag antar är relaterad till reducerad temperatur och inte tryckrelaterad som att jag verkade kontra intuitiv. Tack, förhoppningsvis kan du rensa upp det här

    
uppsättning J.FLLT 05.07.2017 18:21

1 svar

5

Det kan vara tillrådligt att komma ihåg den ideala gaslagen här: $ PV = Nk_BT $ (fysikversionen). Om vi delar båda sidor med $ N $ har vi en $ V / N $ till vänster vilket bara är $ 1 / \ rho $ där $ \ rho $ är antalet täthet. Sålunda:

$ \ frac {P} {\ rho} = k_BT $

I en idealisk gas, vilken luft är nära nog, ges ljudets hastighet av:

$ c_s = \ sqrt {\ gamma \ frac {P} {\ rho}} $

Kasta i våra första resultat ser vi det:

$ c_s = \ sqrt {\ gamma \ frac {P} {\ rho}} = \ sqrt {\ gamma k_BT} $

Med andra ord minskar ljudets hastighet med antingen tryck eller temperatur eftersom de två i sin tur är anslutna med den ideala gaslagen. Det är i princip två olika sätt att titta på samma fråga.

Sidanotat: Kasta in effekten av densitet är en annan fråga allt eftersom $ c_s $ ökar med en ökning av temperatur eller tryck men minskar med en ökning av densitet. Frågan blir då om minskningen på grund av tryckfallet övervinner ökningen på grund av nedgång i densitet vid högre höjd.

    
svaret ges 05.07.2017 20:01