Jag tror att den del du citerade bara försöker lyfta fram vilka slags situationer skulle du använda Con. I 5e är skillnaden mellan en räddning och en check bara vad du får kompetensen från, så vi kan förlåta deras oskärpa av raderna här.
Även meningen ovanför den del du citerar läser:
The DM might call for a Constitution check when you try to accomplish tasks like the following: (emphasis mine)
Så det är kvar till DM och är inte en "strikt regel".
Om du vill ha en kontrollera eller en spara :
The DM calls for an ability check when a character or monster attempts an action (other than an attack) that has a chance of failure. (PHB 174)
You don't normally decide to make a saving throw; you are forced to make one because your character or monster is at risk of harm. (PHB 179)
DM bör be om en kontroll när karaktären gör något aktivt, det här brukar också ta en eller flera åtgärder för att uppnå. Sparar å andra sidan tar inte upp en åtgärd (inte ens en reaktion) och är resultatet av yttre krafter som verkar på karaktären.
Så om du skulle bestämma att det krävs åtgärder för att uppnå något är det en check. Om det inte gör det är det en räddning.
Exempel: håll andan. Även om tecknet kan medvetet försöka hålla andan, gör de inte aktivt : det skulle inte kosta dem en åtgärd att göra det. De kan tvinga öppna en undervattensdörr (som definitivt tar en åtgärd) samtidigt som de håller andan. Dessutom tvingar den yttre kraften av behovet av luft kraften.