Det finns två anledningar:
Han var aldrig i följd.
Tywyn har aldrig någonsin möjlighet att ärva i serien. Tronen hölls ursprungligen av Targaryen-linjen tills Robert tog den, varefter den hölls av Baratheon-linjen. Westeros följer med alla konton samma grundläggande typ av arvslagen som medeltida Europa, vilket innebär att arvslängden passerar genom kungens familj, men aldrig i drottningens.
Han föredrog att vara "makten bakom tronen".
Uppföljnings lagar åt sidan, det var troligt möjligheter för Tywin att hävda tronen om han verkligen ville ha det. Hans ställning under Roberts uppror gav honom förmodligen möjligheten, liksom hans militära makt under de fem konungarnas krig (särskilt efter Joffreys död).
Det verkar dock ganska tydligt av hans handlingar att han inte vill vara kung. Han vill ha någon på tronen som han kan kontrollera - helst hans barnbarn, om han kan hjälpa det. Men även när Robert och Aerys var på tronen, menade Tywins militära och ekonomiska inflytande att de inte hade råd att ignorera honom och hans familj. Han var även en viktig orsak till att Roberts Rebellion lyckades i första hand.
Vid en tidpunkt tror jag att han även gör denna punkt direkt till Joffrey: Joffreys jobb är att vara kungen. Tywins jobb är att hålla honom där . Genom att sitta tillbaka och styra kungens handling indirekt kan Tywin behålla sin ställning oavsett vem som är i makten, utan att behöva hantera några av de problem som kommer med själva positionen.