Varifrån kommer plattplatteteorin i detta papper från?

Ludwig Prandtl s lyftningsteori producerar en Taylor-serien som ett resultat av hissekvationen, och i nästan alla böcker har detta förenklats bara till seriens första sikt, som sedan till och med blev rånad av sinusfunktionen för att förenkla det ytterligare med hjälp av en liten vinkelimension .

Vad du hittar i böcker idag är något som: $$ c_L = c_ {L \ alpha} \ cdot \ alpha $$

$ c_l $ är höjningskoefficienten, $ c_ {L \ alpha} $ är lyftkurvan och $ \ alpha $ är angreppsvinkeln i radianer.

Vad författaren åtminstone bör nämna (men jag tror att de flesta är okunniga om denna detalj) är att en mer exakt version skulle vara: $$ c_L = c_ {L \ alpha} \ cdot \ sin \ alpha $$

Och nu bör böckerna berätta att det finns fler medlemmar i lösningen till hissekvationen; den ovanstående är bara den första som dominerar resultatet för små värden på $ \ alpha $. Men det gör de inte. Det är OK när flygplanet bara rör sig genom den lilla vinkeln på attackeregionen av bifogat flöde, men för den vinkande rörelsen måste du titta på större vinklar, så lilla vinkellösningen kommer att skapa märkbara fel.

Lyftningsteorin förutsätter ett osynligt flöde och vet inte om flödesseparation. Uppflugen av fåglar skulle vara omöjligt utan att hög angreppsvinkel s som producerar flödesskillnad och använder instationseffekter som fördröjer separation. Allt detta omfattas inte av lyftlinjeteori, men det ger ändå ganska användbara resultat. Jag antar emellertid att ekvationen i papperet hittades empiriskt.

Hissekvationen citeras i papperet är en följd av att man observerar krafter i en 360 ° polär, en där luftskivan roteras genom full 360 ° istället för det smala intervallet mellan kanske -8 ° och + 12 ° där flödet är fäst och lyftkrafterna varierar linjärt med angreppsvinkeln.

Plot nedan finns från Hoerners bok "Fluid Dynamic Lift" (PDF) och visar resultaten från flera mätningar över 180 °. Bortsett från spikarna runt 15 ° och 175 °, motsvarar krafterna väl med $ c_L = x \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ cos \ alpha $, där $ c_L $ är höjningskoefficienten, $ \ alpha $ betecknar vinkeln av attack och $ x $ är en proportionalitetsfaktor (papperet postulerar $ x $ = 2).

Enplattplattaharingenframkantsradieochföljaktligeningen framkantssugning , som skulle vara ansvarig för ovannämnda spikar. Därför kommer den enkla trigonometriska approximationen att passa data ganska bra.

Både platta och newtonska teorier antar att den aerodynamiska kraften är ortogonal mot vingen eller plattans plan och när du tar den delen av den kraft som är vinkelrätt mot rörelseriktningen, vilket är hur lyft definieras , du kommer över trigonometrisk ekvation. Detta är enkel geometri och visar ingen djupare inblick i vätskemekanik.