I de fall du citerade, förefaller svårighetsförändringen vara ett resultat av mer fokuserade undersökningar.
"If the characters are searching for traps, the character in the lead spots the trap automatically if his or her passive Wisdom (Perception) score is 12 or higher. Otherwise, the character must succeed on a DC 12 Wisdom (Perception) check to notice the trap." (Phandelver, pg.7, my emphasis)
"The character in the lead spots the hidden pit automatically if his or her passive Wisdom (Perception) score is 15 or higher. Otherwise the character must succeed on a DC 15 Wisdom (Perception) to spot the hidden pit." (Phandelver, pg.7, my emphasis)
Vad som verkar inträffa är att de passiva och aktiva Perception DC-värdena är baserade på liknande omständigheter. Antingen båda söker efter fällor, eller inte heller. Däremot:
Rebrand Hideout: "Spotting a secret door from a distance of no more than 10 feet without actively searching for it requires a passive Wisdom (Perception) score of 15 or higher, whereas a character who takes the time to search the wall can find the secret door with a successful DC 10 Wisdom (Perception) check." (Phandelver, pg.20, my emphasis)
Cragmaw Castle: "Spotting the tripwire requires a passive Wisdom (Perception) score of at least 20, or a successful DC 10 Wisdom (Perception) check if the characters are actively searching for traps in the area." (Phandelver, pg.36, my emphasis)
Det vi ser här är olika antaganden. När det gäller dörren har vi skillnaden att passiv fånga den utan att ägna särskild uppmärksamhet åt väggen jämfört med att man aktivt skannar väggen. Den passiva Perception har högre DC eftersom användaren har andra distraktioner att fokusera på, andra väggar att kontrollera. Den aktiva rullen ägnar särskild uppmärksamhet åt den här väggen, så bristen på distraktioner gör kontrollen enklare.
När det gäller tripwire ser vi igen en skillnad i förväntningarna bakom kontrollen. När det gäller passivkontrollen är tecknen helt enkelt uppmärksam och inte särskilt uppmärksam på några fällor. Den aktiva rullen går istället efter att leta efter andra stimuli för att fokusera på potentiella fällor. Detta fokus gör kontrollen enklare.
För att svara på dina slutliga frågor förefaller det inte finnas mycket dokumentation om hur man bestämmer dessa DC-skivor. Det blir en stor fråga om att gissa.