Det här är upp till dig och din DM. Det finns inga regler som täcker detta problem eftersom du inte kommer att möta detta problem när du använder publicerade klasser och bakgrunder eftersom de inte har detta problem.
Utgångsutrustning från klasserna startutrustning och bakgrunder i PHB lider inte av detta problem. Generellt sett får du lite vapen, rustning, ett paket och saker som är relaterade till dina klassfunktioner 1 från din klasss startutrustning. Från din bakgrund får du kläder, några knick-knacks, 2 och lite pengar. Den största överlappningen jag kan hitta är om du är en trollkarl med Sage-bakgrunden: du kanske slutar med två flaskor bläck snarare än en.
(Jämför med liknande situation med kunskaper: du kan helt enkelt "få" samma färdighet eller verktygskunnande två gånger genom klass och bakgrund, så det finns en regel att täcka detta på PHB p.125.)
1 - saker som en stavningsbok, helig symbol, musikinstrument, tjuvverktyg, och.
2 - saker som en trofé från ett djur du dödade, en kaninsfot, militaria insignier; undviker termen "trinket" eftersom de inte överlappar mycket med prydnadstabellen på s.160-161