Varför sade Dumbledore inte vid rättegången att han hade gett Harry tillåtelse?

Förutom utmärkta skäl i @ Richards svar finns det tre andra:

Dumbledores motivation är ganska komplicerad men det finns några bra skäl till att han inte skulle säga att han hade gett Harry tillåtelse att utföra magi utanför Hogwarts;

Det är en lögn som han inte kan säkerhetskopiera

Även om Dumbledore inte verkar ha mycket kompensation mot att låta (eller dölja saker från) magiministeriet, kan de be honom att backa upp sin påstående med någon form av tillståndslösning eller bevis under magisk ed. Eftersom han självklart inte kan ge detta, kan han få Harry till mer problem än han redan är.

Han vet inte vad Harry ska säga (eller har redan sagt)

Dumbledore kommer inte fram till några minuter efter Harrys rättegång har börjat. Om hans lögn motsätter sig något som Harry redan har sagt kan han ge dem båda allvarliga svårigheter.

Rättegången tjänar ett djupare syfte.

Dumbledore använder rättegången för att framhäva (till allmänheten) att ministeriet har börjat göra dåliga beslut sedan han blev ombedd att lämna sitt styrande råd, Wizengamot

"And you certainly seem to be making many changes, Cornelius. Why, in the few short weeks since I was asked to leave the Wizengamot, it has already become the practice to hold a full criminal trial to deal with a simple matter of underage magic!"

A few of the wizards above them shifted uncomfortably in their seats. Fudge turned a slightly deeper shade of puce. The toadlike witch on his right, however, merely gazed at Dumbledore, her face quite expressionless.

Rättegången gör att han kan se vem som fortfarande är på sin sida vid ministeriet;

Fudge raised his hand; so did half a dozen others, including the witch on his right and the heavily-moustached wizard and the frizzy-haired witch in the second row. Fudge glanced around at them all, looking as though there was something large stuck in his throat, then lowered his own hand. He took two deep breaths and said, in a voice distorted by suppressed rage, ‘Very well, very well … cleared of all charges.’

‘Excellent,’ said Dumbledore briskly, springing to his feet, pulling out his wand and causing the two chintz armchairs to vanish. ‘Well, I must be getting along. Good-day to you all.’

Det viktiga att notera här är att rättegången inte stod för att Harry hade utfört magi framför en muggle, och mer därför att ministeriet ville defamera honom efter incidenterna i slutet av GoF. I själva verket får även underordnade guider använda magi om de hotas, som nämns i detta utdrag ur rättegången:

“Of course we are,” said Dumbledore, “but the presence of dementors in that alleyway is highly relevant. Clause seven of the Decree states that magic may be used before Muggles in exceptional circumstances, and as those exceptional circumstances include situations that threaten the life of the wizard or witch himself, or witches, wizards, or Muggles present at the time of the —” - Order of The Phoenix, CH8.

Harry behövde inget tillstånd att utföra magi om hans eller någons liv var hotat. Hela rättegången hölls bara för att Fudge och flera jurymedlemmar inte var övertygade om att det fanns några dementer , och de ville ha en anledning att åtala Harry. Även om Umbridge faktiskt hade skickat dem dementer, så skulle hon uppenbarligen inte acceptera detta framför magiministeriet, och följaktligen spelade hon med att hon inte trodde på Harrys berättelse heller. Dumbledore kunde inte ha sagt någonting för att ändra det, som han försökt mycket. Det var därför bara fru Figgs vittne som räddade Harry.

Tänk på denna passage från kapitel 31, "Den förlorade profeten" av Phoenix-ordningen :

“More recently,” said Dumbledore, “I became concerned that Voldemort might realize that this connection between you exists. Sure enough, there came a time when you entered so far into his mind and thoughts that he sensed your presence. I am speaking, of course, of the night when you witnessed the attack on Mr. Weasley.”

“Yeah, Snape told me,” Harry muttered.

“Professor Snape, Harry,” Dumbledore corrected him quietly. “But did you not wonder why it was not I who explained this to you? Why I did not teach you Occlumency? Why I had not so much as looked at you for months?”

Harry looked up. He could see now that Dumbledore looked sad and tired.

“Yeah,” Harry mumbled. “Yeah, I wondered.”

“You see,” continued Dumbledore heavily, “I believed it could not be long before Voldemort attempted to force his way into your mind, to manipulate and misdirect your thoughts, and I was not eager to give him more incentives to do so. I was sure that if he realized that our relationship was — or had ever been — closer than that of headmaster and pupil, he would seize his chance to use you as a means to spy on me. I feared the uses to which he would put you, the possibility that he might try and possess you. Harry, I believe I was right to think that Voldemort would have made use of you in such a way. On those rare occasions when we had close contact, I thought I saw a shadow of him stir behind your eyes. … I was trying, in distancing myself from you, to protect you. An old man’s mistake …”

Dumbledore var avsiktligt cool mot Harry för hela boken, för han var orolig att om Voldemort lärde sig om sitt förhållande (vilket var mycket närmare än en typisk rektor och elev) skulle Dumbledore och Harry bli hotade. Om Dumbledore hade gått in i Harrys hörsel och spunnit lite garn om hur han hade tillåtit Harry att göra magi utanför skolan, hade det dock varit uppenbart för alla att deras förhållande var ovanligt.

Och det är om han inte hade blivit lurad - om han hade det faktum att han skadade sig för att skydda Harry skulle ha angett en jämn mer ovanlig relation! (Jag tror att de andra svaren redan har tagit upp Dumbledores logistikproblem.) Under förhandlingen slog Dumbledore med avsikt Harry under bussen för att han bedömde att Harrys potentiella straff skulle bli mindre skadlig än att avslöja deras förhållande till Voldemort.