Nej, Sauron kunde inte helt enkelt nå ut och ta ringen.
Någonstans i Tolkiens Legendarium står det någonsin att Ainur enkelt kunde nå ut och ta saker på avstånd. Vidare använde Sauron Ithil-Stone för att blicka ut på jakt efter ringen, vilket krävde stor viljestyrka och kunde inte gjorts ständigt, det skulle inte tillåta honom att ta fysisk besittning av ringen.
Jag tror att citatet som svarar på din fråga är den du gav (betonar min).
He was kneeling in clear sunlight before the high seat. A black shadow seemed to pass like an arm above him; it missed Amon Hen and groped out west, and faded. Then all the sky was clean and blue and birds sang in every tree.
The Fellowship of the Ring, Chapter 10 (The Breaking of the Fellowship)
Frodo s plats, på sätet att se på Amon Hen, fick inte bara honom att stirra långt och i hans blickpunkt Barad-Dûr
The world seemed to have shrunk and fallen silent. He was sitting upon the Seat of Seeing, on Amon Hen, the Hill of the Eye of the Men of Númenor...
The Fellowship of the Ring, Chapter 10 (The Breaking of the Fellowship)
Texten som föregår ditt citat föreslår vidare att Sauron letade efter Ringen och inte kunde ta det fysiskt.
Then at last his gaze was held: wall upon wall, battlement upon battlement, black, immeasurably strong, mountain of iron, gate of steel, tower of Adamant, he saw it: Barad-Dûr, Fortress of Sauron. All hope left him.
And suddenly he felt the Eye. There was an eye in the Dark Tower that did not sleep. He knew that it had become aware of his gaze. A fierce eager will was there. It leaped towards him; almost like a finger he felt it, searching for him. Very soon it would nail him down, know just exactly where he was. Amon Lhaw it touched. It glanced upon Tol Brandir – he threw himself from the seat, crouching, covering his head with his grey hood.
The Fellowship of the Ring, Chapter 10 (The Breaking of the Fellowship)
Denna passage föreslår att även om Sauron letade efter honom
"He knew it had become aware... It leaped towards him... he felt it"
Det här avsnittet diskuterar Saurons sökning efter ringen, med Sauron bli medveten om Frodo's blick (vilket innebär att han ser någon som söker) och att Saurons sökning "sprang mot honom" och Frodo kunde känna hans stirra.
Det här får mig att dra slutsatsen att han skulle ha kunnat ta tag i ringen direkt från Frodo långt ifrån och kunde bara bestämma Frodos plats. För att i sin tur skicka Nazgûl i strävan efter ringen. Dessutom var "Shadow" , en litterär representation för Saurons blick och möjligen en skildring av hans onda (som Blackwoods svar tyder på)