Om du har mer än ett pass, ska du bara vara förenlig med vad du gör i ett land. Så gå in på ett, lämna på den andra är ett nej, men du har rätt att - som en amerikansk medborgare - besöka Storbritannien.
Jag gjorde detsamma när jag besökte Sydafrika - mina vänner var i turistkön, och jag hade båda pass med mig, men gick genom utlänningskön med dem i stället för att använda min SA, rent för att det var enklare . Jag frågade biljetträknaren när jag lämnade om det skulle innebära att jag var tvungen att göra något annat, och hon sa också att det händer mycket, och att du bara behöver vara konsekvent.
Annars om du använder en för att komma in och en för att komma ut, kan deras system visa att den amerikanska versionen av dig överskreds - och ingen vill ha det:)
EDIT
Detta forum och andra påpekar anekdotiska erfarenheter där de eller en familjemedlem med båda medborgarskap har inga problem. Förenade kungariket (till skillnad från USA i viss utsträckning) är bra med dubbelt medborgarskap, särskilt med tanke på samväldets omfattning.
Men bara en tanke borde du inse att du troligen skulle vara bunden av lagen om inresa som utlänning, och kanske inte utnyttja offentliga medel, till exempel - även om den delen jag inte är helt säker på - inte en advokat;)