Ja, men effekterna stack inte.
Hex Warrior säger att du "kan använda din karisma ... för attack och skada rullar", medan Shillelagh säger att du "kan använda din spellcasting förmåga ... för attack och skada rullar." Eftersom Warlocks spellcasting-förmåga är Charisma, tillåter dessa båda att du använder din Charisma för attack och skada rullar.
Även om de båda gäller, överträffar effekterna varandra. Varken regel säger att det lägger till något som en bonus för beräkningen, precis som du kan väljer att använda Charisma i stället för de normala styrkor eller fingerfärdighetsmodifierare som används vid angrepp och skador. Så de gäller båda, men de staplar inte eller förser varandra. Shillelaghs d8-effekt skulle också gälla.
Så du skulle kunna rulla d20 + kompetensbonus + CHA för din attackrull och d8 + CHA för skadorna, förutsatt att du är skicklig med vapen och inte redovisa några andra effekter som kan också gälla.