Expected skada av en månblad med N runor?
Som anges i David Coffrons svar på en annan fråga , moonblade ( Dungeon Master's Guide , s. 217) har ingen bestämd gräns för hur mycket skada det kan gör: det finns ingen angiven gräns för antalet runor på bladet. Det anges:
A moonblade has one rune on its blade for each master it has served (typically 1d6 + 1). The first rune always grants a +1 bonus to attack and damage rolls made with this magic weapon. Each rune beyond the first grants the moonblade an additional property. The DM chooses each property or determines it randomly on the Moonblade Properties table.
Några av objekten på bordet inkluderar:
91–92: When you hit with an attack using the moonblade, the attack deals an extra 1d6 slashing damage.
93–94: When you hit a creature of a specific type (such as dragon, fiend, or undead) with the moonblade, the target takes an extra 1d6 damage of one of these types: acid, cold, fire, lightning, or thunder.
Men som David noterar i en kommentar , vissa runor har gränser för hur många gånger de kan vinna. Det betyder att moonblade har fått dessa runor, det kan inte få dem igen, och oddsen att få de återstående runorna, inklusive de citerade skadeförbättrande runorna, förbättras i framtiden.
Så då antas att varje rune bestäms slumpmässigt per bordet, omdirigerar alla rullar som resulterar i en rune som inte skulle stapla med runorna redan på moonblade och att varelsen -specifika runor fördelas jämt mellan vargtyperna (känner sig fritt att anta fraktionella runor för det ändamålet), vad är det förväntade värdet av skadorna på en moonblade med \ $ n \ $ runes? Antag att slaget redan har ägt rum, så förändras vapnets noggrannhet, som att göra det finesserat, eller det gör det lättare att rikta fiender i första hand, som att göra det kastat, är irrelevant. Också, frånvarande någon information om målet, ignorera den skada som vorpal kan ha. Det bästa svaret skulle innefatta chansen till en kritisk träff, inklusive möjligheten att det kritiska hotområdet har fördubblats av den relevanta runan.
Antag inte något GM-ingrepp som begränsar moonblade eller på annat sätt gör någon särskild härskning här: använd istället en reglerar som en skriftlig tolkning av texten.
2 svar
Jag skrev ett pythonskript för att beräkna svar som var korrekta med flera decimaler. Jag skapade ett Moonblade-objekt och lade till ett visst antal runor, precis som reglerna föreslår (med den enda ändringen som du gjorde så rullar du alltid om icke stackbara egenskaper). Det beräknar sedan den förväntade skadorna från denna månblade med hänsyn till alla bonusar, bonus tärningar, kritiska träffar, varelser etc. .... Jag gjorde ett par antaganden utöver vad du uttryckligen har angivit.
Med dessa antaganden får jag det med 99% konfidens, de sanna förväntade skadans värden som ges \ $ n \ $ runes är dessa, \ $ \ pm 0.05 \ $.
\ begin {array} {ll} 0 \ text {runes} och 9.737 \\ 1 \ text {runes} och 10.244 \\ 2 \ text {runes} och 10,752 \\ 3 \ text {runes} & 11.252 \\ 4 \ text {runes} och 11.727 \\ 5 \ text {runes} & 12.166 \\ 6 \ text {runes} och 12.557 \\ 7 \ text {runes} och 12.899 \\ 8 \ text {runes} & 13.196 \\ 9 \ text {runes} & 13,459 \\ \ End {array}
Detta diagram visar det nästan linjära förhållandet.
Fördeförsta10ellersårunornaärdenförväntadeskadancirka$9.912+0.421n\$.Linjäritetensjunkeremellertidvidungefär\$n=10\$.Dettaberorpåattviförväntarossatthanåttenbonuspå+3viddennapunkt.
Omvisträckersigtillettriktigtabsurtantalrunorservienövergångtillettannatlinjärtbeteende.Jagtrorattdetberorpåattdendominerandefaktorniskadanärdetstadigtväxandeantaletd6somläggstillrullan.Eftersomallaandrarunorslutarslutastapla,islutändan,alltvikangöraärattläggatillenannand6förvarjerune,vilketinnebärattviantingenlägger1d6tillskadanellerläggertill1d6tillskadanförenvisstypavvarelse.Efteratthajusteratsföratttahänsyntillkritiskaträffar,uppgårdettatillcirka2,07skadorperrune,vilketärvadviförväntarossattsluttningenskablisåsmåningom.Förstortantalrunorberäknasdärfördenförväntadeskadansom\$\overline{d}\ca-93.24+2.07n\$
Inför en mycket enkel ekvation kan den genomsnittliga skadorna på en moonblade med n runor beräknas grovt som base damage + 0.47n + 1 .
Det här medför inte sannolikhet, jag beräknade värdet 0.47 genom att använda en miniräknare som jag skrev för att rulla runor på en månblad om och om (var som helst från 5 till 5000 runor per månblad), beräknad den genomsnittliga skadans ökning per rune , och upprepade denna process tiotusentals gånger för att komma så nära det statistiska genomsnittet som möjligt.
Den här räknemaskinen bekräftar att eftersom provstorleken (antal runor) ökar den genomsnittliga skadorna per rune närmar sig 0,47.
Kalkylatorn fungerar enligt följande regler:
391.133Jag rullade n runor på en månblad och delade skadorna ökar totalt med antalet runor för att få den genomsnittliga skada per rune på den månbladet. Jag upprepade sedan denna process x antal gånger, tillagde den genomsnittliga skadorna per rune på varje månblad tillsammans och delad med x för att få den genomsnittliga skadorna per rune på en genomsnittlig månblad över tusentals iterationer.
Mina beräkningar tar inte hänsyn till faktorer som ökad kritisk chans, vorpalbladet, finessegenskapen, olika varianter, etc.
Jag förstår det här är inte riktigt vad du letade efter, särskilt eftersom det inte tar hänsyn till den ökade kritiska chansen, men det är en baslinje när du behöver göra en grov beräkning.
Läs andra frågor om taggar dnd-5e rules-as-written magic-items damage Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna