Det skulle bara minska grapplingkaraktärens hastighet, eftersom de andra svaren förklarar det, men när du tar det strikt RAW kan du bara använda gripande varelser rörelsen för att flytta den gripna varelsen: (betona min)

Moving a Grappled Creature. When you move, you can drag or carry the grappled creature with you, but your speed is halved, unless the creature is two or more sizes smaller than you.

I grund och botten skulle din pågående rörelse upphöra med det greppade tillståndet, eftersom det skulle ta bort den gripna varelsen ur grapplarnas räckvidd.

The condition also ends if an effect removes the grappled creature from the reach of the grappler or grappling effect, such as when a creature is hurled away by the thunderwave spell.

Fästets hastighet är opåverkad, såvida inte ryttarens vikt och den gripande varelsen tillsammans överstiger dess bärkraft (vilket är osannolikt). Huvudseffekten är att sedan man monterar och demonterar använder man halva ryttarens rörelse och ryttarens rörelse halveras när man flyttar en gripande varelse, då om ryttaren vill montera eller avmontera roten medan han håller gripen, kommer den att förbruka hela sin rörelse.

Det här är faktiskt frågan om "Kan du behålla ett grip och montera ditt mount?". Ingenstans i RAW, säger det att det är möjligt ... men om jag var DM, kan jag här regera som möjligt - kanske underkastad en skicklighet / förmågaskontroll.
T.ex. Något som: Rulla för att se om du kan behålla gripen denna runda (Om "ja", fortsätt sedan med åtgärdssekvensen, om "nej", går greppet bort enligt normala regler) och sedan rulla för att se om du kan montera din monter (om "ja", då är du monterad, om "nej", då kan du inte montera denna runda.) Eller kanske vända om kontrollerna, beroende på om du kanske vill bestraffa en dator för att inte montera. (På grund av att du misslyckades med att montera, drabbas du av ett straff för att behålla ditt gripningsförsök).

Om vi antar att den grundläggande frågan är "Ja", så skulle jag förmodligen säga att berget skulle sakta ner till halv hastighet - så att du kunde behålla gripet.

Medan de andra svaren tycks tro att det inte skulle vara fallet (saktar ditt fäste), och den rörelse som saktas är din, skulle jag ödmjukt be om att vara oenig. Jag tror att den totala rörelsen som används bör sakta ner - oavsett om det är din (ommonterad) eller monteringen (monterad) - plus, om några begränsningar gäller, lägg till dessa också. Den "i spelet" rationella varen, denna snabbförlust är att låta dig behålla gripen.