Nyckeln är tre månader. Det har ingenting att göra med Schengen men ingår i allmän EU-lagstiftning. Som sådan gäller det även utanför Schengenområdet (dvs. Storbritannien, Irland, Rumänien, Bulgarien, Cypern, Kroatien - och Schweiz genom ett tydligt avtal som genomfördes redan innan landet blev en del av Schengenområdet).
Även i länder där det inte finns någon speciell formalitet att registrera sig, stannar längre än 3 månader följer inte samma regler. Du har en mycket stark rätt att resa för turism och stanna i mindre än 3 månader men Ingen ovillkorlig rätt att stanna längre än 3 månader i EU (se < a href="https://politics.stackexchange.com/questions/1013/what-does-european-union-freedom-of-movement-mean-and-how-uch-can-individual/4965#4965"> detta svara på en annan fråga för den rättsliga grunden för denna skillnad).
På de flesta ställen behöver du inte göra någonting för korta vistelser, men även om det ger dig rätt att besöka andra länder förbjuder EU-lagstiftningen inte strikt krav på att anmäla din närvaro, även om du inte avser att bli bosatt. Europa.eu ger praktisk information om detta men även den här webbplatsen (baserat på information från medlemsstaterna själva) är ofullständig och ibland vag så det är svårt att veta exakt vad kraven är land för land.
Observera också att bostaden ofta definieras av avsikten och av andra faktorer som placeringen av "centrum av dina intressen" (inkomst, egendom, familj ...). Bostadsortet börjar inte nödvändigtvis efter det att de tre första månaderna har förflutit eller beror inte bara på vistelsens längd.
Om du till exempel säljer ditt hus i Frankrike, flytta dina grejer till Tyskland och hyra en lägenhet där, måste du registrera dig inom en vecka eller två att flytta i ditt nya hem, även om du är noga med att aldrig spendera mer än tre månader i landet. Om du däremot har ett hus i Frankrike och bo på ett hotell i Tyskland i två månader, kommer du förmodligen inte att anses vara bosatt.
Om du skulle göra detsamma tvärtom (dvs. flytta till Frankrike), skulle du inte behöva registrera dig alls (eftersom det inte är nödvändigt i Frankrike i första hand) men du skulle fortfarande anses vara bosatt från det datum du faktiskt kom in i landet (och kan t.ex. behöva betala skatt utifrån det).