Potters gick i gömning eftersom Dumbledore "visste" (var ganska säker) att Snape tog profetian till Voldemort. Om Snape senare ändrar sidor är irrelevant, har Voldemort redan fått information om profetian, och det faktum som Voldemort vet om profetian, tillsammans med att senare Harry föddes i slutet av juli, är tillräckligt för att skydda Potters ( och Longbottoms).
Så jag tror att antagandet att beslutet att gömma Potters gjordes delvis på grundval av den information som Snape passerade till Dumbledore är fel, tror jag Dumbledore hade tillräckligt med skäl för att skydda dem innan Snape kom till honom.
Snape kan ha sagt Dumbledore att "Dölj dem alla då". Men det tar inte någon så intelligent som Dumbledore att ta reda på att Voldemort skulle försöka eliminera en potentiell fara, så Potters skulle redan gömma sig och det skulle inte vara nödvändigt att berätta för dem att det har något att göra med Snape-omkopplingssidor , för det hände sannolikt även innan Snape bytte sidor.
Snape vill att Dumbledore ska skydda Potters, men han skulle göra det, oavsett Snape. Potterna är medlemmar i ordern, och om Harry är den som nämns i profetianen, skulle han inte vilja förlora honom.
Eftersom Dumbledore generellt är hemlig och Snape uttryckligen har krävt att Dumbledore inte berättade för någon, är det troligt att Dumbledore inte berättade för Lily.