Nej, Voldemort sökte bara att riva ner det skydd som Harry hade fått från Lily.
Voldemort var oerhört desperat att motbevisa påståenden att han blev slagen av enbart barn. Han skulle göra någonting för att stoppa Harry från befintliga och således aldrig villigt tvinga sig till livet.
I can touch him now.
Goblet of Fire - Voldemort Talking to Death Eaters about Harry Potter
Det är uppenbart i serien att när Voldemort går efter makten eller försöker åstadkomma något, så tittar han ofta över saker han är extremt arrogant i det avseendet. I det här fallet ville han ångra det skydd som ursprungligen orsakade hans fall. Han hittade en lösning och störde inte att titta längre in i det, hans arrogans ledde honom att tro att det han trodde var korrekt. Han ses sällan (om någonsin sett) för att andra gissa hans val, där en visare trollkarl kan ta ett steg tillbaka och undersöka han börjar planera hur man åstadkommer sin nyfunna lösning genom alla nödvändiga medel.
om Voldemort skulle försöka döda honom för en andra gång?
Jo det här är i stor utsträckning omöjligt, efter att Harry dödats första gången han offrar sig, vilket ger samma skydd som Lily gav honom. Voldemort försöker att döda Harry under andra fasen av slaget vid Hogwarts men hans förbannelser stannar inte. Exempel: Kroppen binder förbannelse placerad på Neville.
Skulle den här anslutna anslutningen fortfarande finnas?
Den använda offer magiken gör det omöjligt att veta, eftersom vi måste dra många antaganden om saker som inte har några andra bevis i canon. Faktum är att från det ögonblick som Voldemort dödar Harry i skogen är hans öde förseglat.
Om han hade slagit Harry i kyrkogården under GoF skulle samma händelser följa från skogsplatsen i DH. Men det skulle inte vara någon offer magi involverad så vi har ingen aning om vad som skulle hända.
En teori
Från ljudet av det andra Svar här och den svarade svaret i den andra frågan tillsammans med ditt citat. Det låter som att Voldemort blev en provisorisk Horcrux för Harry. Medan Voldemort fortfarande fanns, var Harry knuten till levande världen. I så fall skulle Voldemort aldrig kunna "döda" Harry medan han själv levde.
Det är uppenbarligen inte en komplett Horcrux, det verkar mer komplicerat och mindre mörkt i en skapelse, med bara blodet i stället för den obeskrivliga mörka magiken som krävs för en Horcrux. Om det var en komplett Horcrux skulle vi ha hela Voldemort dödar Horcrux i Harry men omvänd när Harry dödade Voldemort.
TL: DR läser första raden.