Innan du kan hantera invandring i Budapest flygplats måste du ta itu med flygbolaget.
Jag tvivlar på att de kommer att låta dig gå ombord eftersom bekräftelsen du har inte är listad på internationellt publicerade lista över dokument som ger dig tillträde till Ungern; och det är flygbolagens lagliga skyldighet att spela på den listan. Dessutom, om den bekräftelsen är på ungerska, kommer flygbolagets personal i ditt land inte ens att kunna fastställa vilken typ av dokument det är.
Du borde ha en tillfällig "överbryggande" visum innan du lämnade Ungern. Detta är i huvudsak en D-kategorivisum, och sådana visum utfärdas av EU-länder i situationer som din. Du borde fortfarande kunna ansöka om en sådan visum i din lokala konsulära post i Ungern innan du återvänder. Ett beslut om att ge dig uppehållstillstånd har redan gjorts, så utfärdande av viseringen måste vara en formell process.