Du tog ett antagande om ledningarna: den strömmen kom från brytpanelen först till ljusströmbrytaren och sedan upp till fixturen. Egentligen går det till lampan först. Eftersom ljusströmbrytaren bara byter en het, störde de inte en neutral till den platsen. (ny kod kräver det.) En tråd kan vara vit, men den är inte neutral. (Det borde ha markerats med tejp eller färg.)
För uttag behöver du neutral. Det finns bara i ljusarmaturen, inte strömbrytaren. Så lämna omkopplaren så som du hittat den (men markera den vita ledningen). Du måste springa fler ledningar från lampan till var du än vill ha uttaget. (Eftersom det här är nytt arbete kanske du vill titta på NEC och se vad det kräver för badrum.)
Ett enklare alternativ är att konvertera ljusströmbrytaren till en uttagslåda. Rewire, så de två trådarna till den tidigare ljusströmbrytaren är faktiskt heta och neutrala. Och lägg till GFCI där. Jag skulle inte göra det om ljusströmställaren inte är jordad. Nu har du ingen ljusbrytare. Du kan gå hillbilly med en dragkabel, eller du kan installera en av de nya hemautomatiseringsenheterna för att möjliggöra en trådlös switch. (plus, om du lämnade lampan på badrummet, kan du stanna i sängen och stänga av den från telefonen lol.)