Jag behöver den enklaste lyftekvationen som en gång löst med Mathcad ger en realistisk vertikal hastighet för ett plan och implicit höjden h (t).
Även drag eq. (1) leder till en bra lösning, en Vh (t) som ökar och slutligen når en gräns (maximal horisontell hastighet) och stannar där under flygets varaktighet, hissen eq. (2) stabiliseras vid en hiss (t) - m * g = ct. > 0 och följaktligen fortsätter Vh (t) att växa i obestämd tid eftersom en ekv. av typen m * dVv (t) / dt = ct. leder till en lösning Vv (t) som stiger linjärt med tiden.
Fråga: Det är helt klart att vertikalhastigheten av ett plan, Vh (t), inte kan växa i obestämd tid. Hur kan jag stabilisera det till o konstant värde. Vad måste jag lägga till i hissen eq.?
Drag eq. : m * dVh (t) / dt = T - Drag (t) (1),
Drag (t) = 0,5 * Cd * r * S * (Vh (t) + Vw (t)) ^ 2,
Lyftekvivalent : m * dVv (t) / dt = Lyft (t) - m * g (2),
Lyft (t) = 0,5 * Cl * r * S * (Vh (t) + Vw (t)) ^ 2,
där:
Först måste du lägga till effekten av densitet $ \ rho $: Lufttätheten ändras med höjd, och detta påverkar både lyft och dra (åtminstone om du modellerar luftmotorer).
För hiss $ L $, använd $$ L = c_L \ cdot \ rho \ cdot \ frac {v_h ^ 2 + v_v ^ 2} {2} \ cdot S $$
För dra $ D $, bör du bara förenkla ekvationen så mycket som möjligt. Din ekvation är enklare fortfarande och modellerar inte ökningen i drag med mer hiss. Den enklaste praktiska ekvationen ser ut så här: $$ D = \ left (c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ right) \ cdot \ rho \ cdot \ frac {v_h ^ 2 + v_v ^ 2} {2} \ cdot S $$
Mer lyft kommer att behöva mer dragkraft och begränsar uppåtgående acceleration. Klättring högre kommer att minska tryckkraften i proportion till densitet och begränsa det möjliga hastighetsområdet.
Nomenklatur:
$ c_L \: \: \: $ höjningskoefficient (normalt mellan 0 och 1,5)
$ \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ prickar $
$ AR \: \: $ aspektförhållande av vingen (förhållandet mellan spänn och medelvärde)
$ \ epsilon \: \: \: \: \: $ vingeens Oswald-faktor (använd 0,8 när det är osäkert)
$ c_ {D0} \: $ nolllyftdragningskoefficient (använd 0,02 när det är osäkert)
Läs andra frågor om taggar aerodynamics Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna