Nej, det tror jag inte.
Människor missförstår ofta vad ESTA är. Det ger dig inte tillåtelse att vara i USA. Det ger dig tillstånd att resa till USA (dvs. till gränsen) och be om upptagande i tillträdeshamnen, under viseringsavvisningsprogrammet (VWP).
För att kunna använda detta måste du lämna USA före utgången av din J1-status (plus grace period), sedan komma tillbaka och be om att bli tillåtet under VWP. Men eftersom VWP är avsedd för korta besökare, om de frågar dig var du planerar att stanna och du säger "i lägenheten jag har hyrt i ett år", tror de kanske inte att du verkligen är en besökare, och tror att du försöker immigrera. Så du kan bli nekad tillträde, vilket utan tvivel skulle vara mycket besvärligt.