Citylink M92-rutten har en klockan 4:15 (1615) från Edinburgh Bus Stn St Andrews Sq till Dundee Seagate Bus Station Arr och sedan nästa stopp vid Dundee Seagate Bus Station Dep som har väldigt få stoppar däremellan.
Du kan ta 747-bussen från flygplatsen till St Andrews Sq-stationen i Edinburgh (den avgår vid 15.55, så kom dit tidigt, om du saknar det kommer du att fastna där länge och kommer måste ta hand om tåget), sedan på stationen på M92 klockan 16:15 (igen, missa inte det här, du fastnar där) som nämnts ovan för att gå direkt till Dundee.
Om du ger mer information kanske jag kan hjälpa till mer (villig att resa med tåg, till exempel?), men det borde svara på frågan.
EDIT: Tyvärr verkar det som att även med tåg måste du ta bussen först (väg 100 går lämnar flygplatsen klockan 16:00 och 16:30) för att komma till tågstationen. - Gå från flygplatsen precis förbi Hilton Hotel, klockan 4: 33 pm på 100 till Haymarket, därifrån gå till Haymarket tågstationen och ta tåget från plattform 2 klockan 5:04, rakt till dundee.