Baserat på berättelsens bevis. Han blev sannolikt förvandlad till en Wight, inte en White Walker.
It is speculated that White Walkers are created from human babies, which is gossip provided in the book by the rangers as to why Craster sacrifices his male children to the White Walkers. You can read more about that in this answer.
Utöver det vet vi inte faktiskt om hans öde, eftersom ett av syftet med The Great Ranging var att ta reda på vad som hände med Benjen, men efter att de blivit utslagna vid slaget vid de första människornas fist ( vad du såg i slutet av säsong 2 som glansades över i tv-serien), måste de dra sig tillbaka och som ett resultat vet vi fortfarande inte vad som hände med Benjen.