En ring av dimensioneringsdörr skulle inte fungera (RAW), men en (Stor, Minor) Ring av Spell Storing med Dimension Dörr (er) i det skulle.
Aktivera ett magiskt objekt är inte "gjutning" per denna (läggning läggs till) linje från Dimensional Dervish
You can take a full-attack action, activating abundant step or casting dimension door as a swift action.
Om du vill ha fler användningar per dag än vad du har stavningsplatser / Ki för Abundant Step, kan du använda en Ring of Spell Storing vilket indikerar
A ring of spell storing contains up to 5 levels of spells (either divine or arcane, or even a mix of both spell types) that the wearer can cast...
Som sagt, det är värt att begära GM för; det finns liten chans att det bryter ett spel och kan gå långt mot att uppfylla vissa karaktärsbegreppsmål.
Självklart kvalificerar ingen objekt dig för feat (er), men det verkar inte vara vad din fråga hänvisar till.