Om klättring: Om vi använder T / W som ingång, ger andra klassens ekvation två lösningar för W / S. Är båda lösningarna realistiska?

10

Raymer berättar (Källa: Raymer: Luftfartygsdesign - En konceptuell tillvägagångssätt Kapitel "5 TRYCK-VIKT RATIO OCH WING LOADING" Avsnitt "5.3 WING LOADING" Deltagande "Klättra och glida") att när flygplanet klättrar, om stigningsvinkeln y är liten,

då $ G = \ frac {T-D} {W} $

(G är Climb Gradient som definieras av Raymer-ord: "Klättringshastighet är vertikal hastighet, .. Klättringsgradient G är förhållandet mellan vertikal och horisontell sträcka. Detta är ungefär lika med vertikal stigningshastighet dividerad med flygplanet hastighet eller sinus i stigningsvinkeln y. "Källa: Raymer: Flygplandesign - Ett konceptuellt kapitel" 17 PRESTANDA OCH FLYGMEKANIKER "Avsnitt" 17.3 STEADY CLIMBING AND DESCENDING FLIGHT ", stycke" Klättra ekvationer ")

Då $ \ frac {D} {W} = \ frac {T} {W} -G $ (det är den första relationen för D / W).

Samtidigt $ D = q \ cdot s \ cdot c_ {d0} + q \ cdot s \ cdot \ frac {c_L ^ 2} {π \ cdot AR \ cdot e} $

Och ersätter $ c_L = \ frac {W} {q \ cdot S} $,

$$ \ frac {D} {W} = \ frac {q \ cdot S \ cdot c_ {D0} + q \ cdot S \ cdot \ frac {c_L ^ 2} {π \ cdot AR \ cdot e} } {W} = \ frac {q \ cdot c_ {D0}} {\ frac {W} {S}} + \ frac {W} {S} \ cdot \ frac {1} {q \ cdot π \ cdot AR \ cdot e} $$

(det är det andra förhållandet för $ \ frac {D} {W} $)

Att jämföra det första och det andra förhållandet och lösa för vingeladdning, vi har:

{W} -G \ right) ± \ sqrt {\ left {\ frac {T} {W} -G \ right \ ^ 2 \ frac {4 \ cdot c_ {D0}} {π \ cdot AR \ cdot e}}} {\ frac {2} {q \ cdot π \ cdot AR \ cdot e}} $$

MITT FIRST FRÅGA: I denna ekvation är både de större och de lägre lösningsvärdena för $ \ frac {W} {S} $ realistiska för flygplan?

Efteråt noterar Raymer att termen inom kvadratrotsymbolen i ekvationen ovan inte kan falla under noll, så följande måste vara sant oavsett vingebelastningen:

$$ \ frac {T} {W} ≥G + 2 \ cdot \ sqrt {\ frac {c_ {D0}} {π \ cdot AR \ cdot e}} $$

MIN ANDRA FRÅGA: Raymer anser inte att det finns två lösningar som sourcing från villkoret att termen inom kvadratrotsymbolen inte kan falla under noll, den andra är: $$ \ frac {T} {W} ≤ G-2 \ cdot \ sqrt {\ frac {c_ {D0}} {π \ cdot AR \ cdot e}} $$. Varför bör inte övervägas? Kan den andra lösningen representera något realistiskt?

Jag har en kompletterande fråga: I förhållande till mina frågor ovan måste jag rapportera två kommentarer Raymer skriver omedelbart efter den sista ekvationen och ojämlikheten .: "I denna ekvation står att oavsett hur" ren "din design är, måste T / W vara större än önskad stigningshöjd ! ....... En annan implikation av denna ekvation är att ett mycket "rent" flygplan som kryssar i hög hastighet trots en mycket låg T / W kommer troligen att klättra dåligt. En 200 mph flygplan som flyger på 20 hk kan inte förväntas klättra såväl som ett flygplan som kräver 200 hk för att nå 200 mph (om inte sistnämnden väger tio gånger så mycket) " Kan någon förklara mig bättre de sista meningarna, i synnerhet, då är T / W mycket lågt med hög hastighet? Om vi har hög hastighet, ska inte T / W vara hög också?

    
uppsättning d.pensopositivo 04.05.2016 23:01

1 svar

6

Raymer's G är lite ovanligt. I själva verket är det tangentet för flygvägsvinkeln $ \ gamma $, och eftersom hans ekvationer är för små värden på $ \ gamma $ kan vi anta att det ungefär motsvarar $ sin \ gamma $ eller $ \ gamma $ sig själv när den uttrycks i radianer. $$ G \ ca \ gamma $$ Därefter uttrycks $ \ pi \ cdot AR \ cdot e $: Det här är en del av kvadratroten av höjningskoefficienten för minimaltryck. Den fullständiga ekvationen är: $$ c_ {L \ :( minimum \: dra)} = \ sqrt {c_ {D0} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot e} = c_ {L \ :( md)} $$ Därefter måste jag uttrycka det förhållandet mellan vikt och vikt på olika sätt. Så länge vi håller $ \ gamma $ small: $$ \ gamma = \ frac {T} {W} - \ frac {c_D} {c_L} = > \ frac {T} {W} - \ gamma = \ frac {c_D} {c_L} $$ Nu kan jag skriva om ekvationen för din första fråga: $ {c} {c_D} {c_L} \ cdot \ frac {c ^ 2_ {L \ :( md)}} {c_ {D0}}} { 2} ± q \ cdot \ frac {\ sqrt {\ left {\ frac {c_D} {c_L} \ höger) ^ 2 \ cdot \ left {\ frac {c ^ 2_ {L \ :( md)}} {c_ {D0}} \ right) ^ 2 - 4 \ cdot c ^ 2_ {L \ :( md)}}} {2} $$ och när jag begränsar ekvationen till minsta dragpunkt där $ c_ {D0} = c_ {Di} $, kan jag skriva $$ \ frac {W} {S} = q \ cdot c_ {L \ :( md)} ± q \ cdot \ sqrt {c ^ 2_ {L \ :( md)} - c ^ 2 {L \ :( md)}} $$ Fancy det! Uttrycket under roten blir noll när jag tittar på polärpunkten för minimaltrycket! Den enda variabla termen under kvadratroten är förhållandet $ \ frac {c_D} {c_L} $, och det når sitt minimum vid $ c_ {L \ :( md)} $ punkten. När jag flyttar bort från denna polära punkt, borde jag få två giltiga lösningar.

Jag antar att dessa två vingebelastningar tillåter att flyga med angiven flygvägsvinkel vid den givna polära punkten och tryckförhållandet. Eftersom vikten är föreskriven av drag-till-viktförhållandet är lösningen faktiskt för två olika vingeområden. Den mindre vingen kräver högre hastighet och den större vingen är mindre än vad du får vid lägsta dragpunkten. Mellan båda bör hastigheten och vingeområdet resultera i konfigurationer som uppnår en högre flygvägsvinkel $ \ gamma $, och utanför detta intervall bör ingen nivåflygning uppnås med de resulterande vingeytorna och hastigheterna.

Jag kan inte följa hur du anländer till den andra frågan. Termen under kvadratrot bör vara $ \ left {\ frac {T} {W} \ right) ^ 2-2 \ cdot \ frac {T} {W} \ cdot G + G ^ 2 ≥ \ frac {4 \ cdot c_ {D0}} { \ pi \ cdot AR \ cdot e} $$ Men när jag sätter in igen som förklarat ovan kan jag skriva för termen under roten: $$ \ left (\ frac {c_D} {c_L} \ right) ^ 2 - \ frac {4 \ cdot c ^ 2_ {D0}} {c ^ 2_ {L \ :( md)}} $$ så villkoret för en positiv rot är $$ \ frac {c_ {D0} + c_ {Di}} {c_L} ≥ \ frac {2 \ cdot c_ {D0}} {c_ {L \ :( md)}} $$ eller $$ \ frac {c_ {D0}} {c_L} + \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot e} ≥ 2 \ cdot \ sqrt {\ frac {c_ {D0}} {\ pi \ cdot AR \ cdot e}} $$ vilket är säkert sant; båda sidor av ekvationen är lika med den lägsta dragpolarpunkten och bort från den är vänster sida större och högra sidan håller sig konstant.

Om du bara isolerar termen under roten och tittar på den själv, tvivlar jag på att du har något som motsvarar en realistisk konfiguration. Du måste extrahera både täljare och nämnare för att hålla de fysiska analogierna intakta. Vad Raymer gör är att se termen under roten i isolering och postulerar sedan att den första summen måste vara större än den andra. Han lägger på båda sidor av en ojämlikhet och extraherar rötterna på båda sidor separat. Sedan flyttade han G över till den andra sidan. Det finns ingen andra version av ojämlikheten.

    
svaret ges 06.05.2016 19:00