Nej. I stort sett någon mytologi (åtminstone där zombier är döda, inte levande "infekterade") behöver zombies inte andas alls. Det finns ingen förklaring på hur de fungerar utan syre, och det finns inte heller en förklaring till var den energi de använder kommer från.
Zombier har blivit utsatta för att fungera bra under vattnet under längre perioder, och zombiehuvuden är fortfarande animerade (om inte hjärnan förstörs) även utan lungor. Det är troligt att en zombie kan fungera i ett vakuum, om inte de är frusna styva.
Det här är uppriktigt, en genre. Det finns ingen riktig förklaring, och jag tror inte att det kan vara en. Vi vet emellertid att de inte behöver syre för att fungera.