Eftersom Tony Stark övertygade honom.
Och inte bara med löftet om en ny kostym. Det finns två saker som Tony gör för att övertyga Peter om att komma hjälp.
Den första omger Peters version av "Med stor kraft kommer stort ansvar" som han säger till Tony Stark;
"When you can do the things that I can, but you don't, and then the bad things happen? They happen because of you."
Peter Parker, Kapten Amerika: Inbördeskrig
En första läsning av detta verkar tyder på att Peter skulle vara med Steve Rogers på Sokovia-avtalen (och ges all information jag tror att han skulle), men det är inte så Tony ser det. Till Tony säger Peter att han har en chans att se till att inga mer oskyldiga människor (som Miriam Sharpes son) dör tack vare Avengers slarvlöshet och inte försöker se till att Sokovia-avtalen undertecknas nästa gång en oskyldig person dör det är hans fel. Vi ses senare när Peter konfronterar Steve Rogers;
"He told me that you're wrong, but you think you're right. And that makes you dangerous."
Peter Parker, Kapten Amerika: Inbördeskrig
Det här indikerar att Tony i princip har övertygat Peter om samma sak som han tror - att den ansvariga saken att göra är att se till att Sokovia-avtalen är undertecknade, så att nästa "dåliga sak" som händer är inte deras fel.
Men det är inte allt. Även om Peter vill gå hjälp, erkänner han själv att han inte kan.
"I can't go to Germany! I got... homework. "
Peter Parker, Kapten Amerika: Inbördeskrig
Tony hotar med att avslöja för moster maj att Peter är Spider-Man. Det är redan etablerat tidigt i konvergensstationen att "Tant Hottie" inte vet om Peters superhjältar, och att "hon skulle missa" om hon fick reda på det, så använder Tony det till sin fördel och tvingar Peter att komma med.
Tony svänger kort sagt Peter Parker med att följa med honom, och på sättet övertygar Peter att Steve har fel (trots att han tycker att han har rätt) och att den ansvariga saken att göra är att hjälpa till med att ta med Kapten Amerika och hans lag i.