Det beror delvis på huruvida den icke-immigrantvisum du håller faktiskt tillåter dig att resa genom USA. Om du till exempel har en G-visum kan du förmodligen inte använda det för att resa genom USA på en personlig resa om du inte bor i USA.
Om du antar att du har ett visum för B1 och / eller B2 eller ett faktiskt transitvisum eller något annat visum som är giltigt för ditt nuvarande syfte, så skulle jag, om jag var du, resa på Honduras passet. Du har redan visum, så använd den.
Jag skulle inte oroa mig för att använda ett annat lands pass än vad ditt barn använder. Ta med ditt barns födelsebevis för att bevisa ditt förhållande. Gränsvakter ser barn som reser med sina föräldrar och använder olika pass hela tiden. Jag vet det här, eftersom jag varje gång Jag reser internationellt ser jag minst en familj med pass från flera länder (jag bor i USA, där det finns många invandrarfamiljer). Om jag ser en sådan syn minst en gång i de 10 till 30 minuterna jag spenderar i säkerhetslinjen och passkontrollen, hur många gånger måste passofficerna se det i varje skift?
Om föregående stycke inte övertygade dig kan du också ta med både ditt pass (vilket du borde troligen göra ändå, eftersom du vill använda din franska för att komma tillbaka till Frankrike). Om någon skulle säga, "Hur kan du vara detta barns mamma om du inte är fransk?" Du kan svara genom att säga att du är franska och bevisar det med ditt andra pass. Men ingen kommer att säga det.
Här är en källa som bör försäkra dig om att du, enligt USA, kan välja om du ska resa på din visum som en Honduran eller med ESTA som franskman:
Do I need to apply for ESTA if I have dual citizenship from both a VWP country and a non-VWP country?
If you are flying under the terms of the VWP, with your VWP passport, you must apply for ESTA. If you are using your non-VWP country's passport, you will require a visa and therefore ESTA does not apply to you.
Källa: länk
Slutligen verkar du vara medveten om, men andra som finner den här frågan kanske inte är, att ditt beslut om vilket pass du ska använda är väsentligen oberoende av det faktum att du reser med din franska medborgar dotter, för att hon behöver en oberoende ESTA även om du också har en:
Do I need to apply for ESTA if I am traveling with a minor (child under age 18) who is a citizen of a VWP country?
If the minor is traveling to the United States under the VWP as a tourist 90 days or less, he/she is required to obtain an independent ESTA approval.
Källa: länk