tl; dr: Vi vet inte, för ingen har definitivt sagt i någon tv-episod.
Strängt taget vet vi inte ens när han berättade River hans namn; det hände nästan säkert på skärmen, eftersom vi har sett flodens hela liv spelar ut över de olika episoderna och det hände inte i någon av dem.
Vi vet att det inträffade vid något tillfälle, eftersom River har upprepat sitt namn minst två gånger där vi skulle veta om hon fick det rätt eller fel. (En gång i biblioteket och en gång på doktorns grav.)
Det är en mycket, mycket stark implikation att det hände när de var gift. När de faktiskt gjorde "kortversionen" av bröllopet, lutar han in och viskar vad han hävdar är hans namn i hennes öra. Såvitt vi vet följer han en verklig gallifreyanbröllop, vilket betyder att det skulle vara en del av det. Det är dock helt möjligt att han gjorde allt på plats.
Dessutom, även innan det faktiskt händer, finns det ett mycket starkt gifta par från de två; från början i biblioteket gör andra anmärkningar som ledtråd till den typen av förhållande. Det är ganska uppenbart att författarna antyder att de är gifta, och så vet hon hans namn.
Allt detta är emellertid spekulation och implikation, och har aldrig uttryckligen bekräftats på skärmen av någon av dem, och vid den här tiden förmodligen aldrig kommer det.