Din DM är inkorrekt, alla tecken kan använda tvåvapenstrider
Varje enskild tecken i spelet kan använda två vapenkämpar genom att uppfylla två villkor:
When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you're holding on one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you're holding in the other hand. (PHB, 195)
weilding två lätta vapen
använder inte en annan bonusåtgärd på deras tur
Det finns inga andra hinder för tillträde. Det är möjligt att din DM tänker på tidigare versioner av D & D eller Pathfinder där så var fallet, men i 5e är det inte.
Warlocks får bonusåtgärder på samma villkor som alla andra:
You can take a bonus action only when a special ability, spell, or other feature of the game states that you can do something as a bonus action. ([PHB][4])
Eftersom du använder spelet Tvåvapenbekämpning i spelet, så länge du uppfyller villkoren i det (med två lätta vapen) kan du ta en bonusåtgärd.
Du får bara en bonusåtgärd per tur oavsett vad, så du kan inte attackera med båda vapen om du redan har använt det på din tur. Men annars, Ja, du kan enkelt använda en bonusåtgärd för att attackera med vapnet du berör och paktvapnet du ropar .
Det enda som feat skulle göra för dig skulle vara att du skulle kunna använda två vapenkämpar med icke-lätta vapen (och ett par andra bra fördelar).
tl; dr så länge du bär två lätta vapen kan du använda de två vapenbekämpningsfunktionerna utan att behöva behövas
"Detta skiljer sig från andra dubbla wielding eftersom mitt vapen ändras till en CHA modifierare."
Det här är inte sant. Att använda tvåvapenbekämpning (inte dubbelvridning) har inget att göra med vilken modifier du använder. Det enda som det innebär är att ha två lätta vapen och använda en bonusåtgärd för att attackera med den andra som en bonusåtgärd.
Läser igenom den här Twitter-diskussionen kan också hjälpa.