Jag tror att alla befintliga svar saknat den viktigaste punkten. Vi vet att Dumbledore redan visste om Horcruxes eftersom Dumbledore redan hade spårat och förstört en av dem!
Innan skolåret hade börjat hade Dumbledore redan forskat tillräckligt i Voldemorts förflutna för att veta att han hade skapat Horcruxes och att en av dem (ringen) var gömd i ruinerna av Voldemorts släkting.
Faktum är att Dumbledore berättar för Harry att han kände till Horcruxes långt före detta. I en av sina sessioner i Half-Blood Prince säger han:
"Four years ago, I received what I considered certain proof that Voldemort had split his soul."
Han fortsätter med att förklara hur dagboken som Harry hittat i Secret of Secrets var tydligt en Horcrux.
Senare i samma samtal säger Dumbledore att han visste att Voldemorts mål hade varit att göra flera Horcruxes:
"The careless way in which Voldemort regarded this Horcrux seemed most ominous to me. It suggested that he must have made — or been planning to make — more Horcruxes, so that the loss of his first would not be so detrimental.I did not wish to believe it, but nothing else seemed to make sense.
Dumbledore berättar för Harry om ytterligare bevis på att Voldemort hade gjort flera Horcruxes:
"Then you told me, two years later, that on the night that Voldemort returned to his body, he made a most illuminating and alarming statement to his Death Eaters. 'I, who have gone further than anybody along the path that leads to immortality.' That was what you told me he said. 'Further than anybody,' And I thought I knew what that meant, though the Death Eaters did not. He was referring to his Horcruxes, Horcruxes in the plural, Harry, which I do not believe any other wizard has ever had.
Så, vad vi ser från detta är att Slughorns minne var bestämt inte som behövs för att leda i Dumbledore till flera Horcruxes. Hade Dumbledore aldrig sett det sanna minnet hade han fortfarande jaktat Horcruxes, som han faktiskt hade gjort innan han såg det verkliga minnet.
Det fanns dock fortfarande några okända faktorer. Att veta att Slughorn hade ett manipulerat minne som involverar en diskussion med Voldemort om Horcruxes är säkert nog en anledning att vilja se det, speciellt om du redan vet att Voldemort hade skapat flera Horcruxes. Minnet kan innehålla ett antal användbara bitar av information som kan hjälpa till i kampen mot Voldemort. Det innebar faktiskt en del användbar information, nämligen att Voldemort hade tanken att sju Horcruxes skulle vara särskilt kraftfulla.
Dumbledore kanske eller inte har misstänkt att det sanna minnet innehöll information som specifikt hänför sig till antalet Horcruxes, men han misstänkte verkligen att det skulle ha lite användbar information. Faktum är att när de ser det manipulerade minnet, säger Dumbledore uttryckligen att han inte vet hur viktigt det sanna minnet kommer att vara:
It is most important that we secure the true memory, Harry.... How important, we will only know once we have seen the real thing.