Du vill undvika var som helst fuktig, eftersom fukt är en fiende av papp. Så en källare som inte är torr, skulle vara ett dåligt val. Möss kommer inte leta efter din kartong, om inte det finns mat i den. De kan tugga det och använda det för att hälla material om de händer över det, men kommer inte att hitta ut kartong en viktig del av sin dag.
Jag har haft kartong på mitt garage i över 5 år, utan problem. Jag bor i NY, så heta somrar (80-90F) och kalla vintrar (0-20F). Garaget är fristående och okonditionerat, så det upplever heta fuktiga dagar på sommaren och bittert kallt på vintern.
Kartong är ganska hård, och kommer att vara ganska lång tid om den hålls torr. Så var som helst som är ur vägen och torr, skulle det vara en bra plats att lagra den.