Du behöver inte göra någonting. Din amerikanska medborgarvän kan komma in i Schengenområdet i upp till 90 dagar utan visum. Om gränsbevakaren frågar din vän vad deras planer är, skulle "besöka en vän i Sverige" vara ett helt normalt svar och borde inte utgöra ett problem.
Det finns alltid en liten möjlighet att din vän kan nekas tillträde till Schengenområdet vid ankomsten, men det finns inget du kan göra som skulle påverka det ena eller det andra.
De faktiska kraven är (från Wikipedia ):
To be able to enter the Schengen Area/Bulgaria/Croatia/Cyprus/Romania visa waiver, the above Annex II nationals are required to:
- have a travel document which is valid for at least 3 months after the intended date of departure and which has been issued in the previous 10 years
- have a machine-readable passport with digital photo or a biometric passport
- have sufficient funds for their stay and onward/return journey
- justify the purpose and conditions of their stay
- not be listed in the Schengen Information System as someone to be refused entry and not be considered as a threat to public policy, internal security, public health or the international relations of any Schengen country.
Det finns ett krav på "tillräckliga medel", men enligt min erfarenhet kommer en välpresenterad resenär inte ens att bli frågad om det.