Jon would be Daenerys' nephew.
Eftersom Rhaegar Targaryen är Danys äldrebror, båda barn av Aerys och Rhaella Targaryen, och
Jon is Rhaegars' (possibly) illegitimate son (by Lyanna Stark), Dany is Jon's aunty.
Deras familjeträd finns i den nedre delen av den här sidan .
Uppdatera
Enligt detta nyligen släppt teckenföreningskort HBO har bekräftat att Jon är Lyanna och Rhaegars son. Det bekräftar också att Rhaegar bortförde Lyanna, vilket innebär att Jon är olaglig.
Uppdatering för säsong 7:
It has been revealed that Jon is trueborn son of Rhaegar and Lyanna. Rhaegar didn't abduct Lyanna, he loved her and she loved him back. Rhaegar got his marriage to Elia Martell annulled and got married to Lyanna instead. Jon's mother named him "Aegon Targaryen" on her death bed.