Det är säkert att anta att Arthur Weasley har arbetat i ministeriet i 15 + år. Så det är inte så otroligt att han vet massor av människor där inne.
En annan sak är att de flesta av de personer som arbetar på ministeriet studerade vid Hogwarts så att några av dem studerade tillsammans med Arthur. Detta är också en bra plats där han kunde känna Amos Digory från eftersom Amos är ungefär lika stor som Arthur.
Sirius nämner en gång att de flesta av de renblodiga familjerna är mer eller mindre relaterade. Man brukar veta namnen på åtminstone en del av hans / hennes släktingar. The Weasleys är en stor familj, så förmodligen mötte Arthur många människor redan innan de arbetade på ministeriet.
För att göra en analys av de personer som han känner till:
That was Cuthbert Mockridge, Head of the Goblin Liaison Office
Det är inte så många chefer som vet att det är så ovanligt.
Gilbert Wimple; he’s with the Committee on Experimental Charms; he’s had those horns for a while now
En kille med (permanent eller halv permanent) horn är ovanlig även för den magiska världen. Även om du inte arbetar direkt med honom - finns det fortfarande skvaller i matsalen vid lunch.
Hello, Arnie...Arnold Peasegood, he’s an Obliviator - member of the Accidental Magic Reversal Squad
Obliviators huvudjobb är att justera minnena av muggles när det behövs. Arthur arbetar i Misuse of Muggle Artefacts Office och förmodligen innehåller hans jobb många kontakter med Obliviators.
Bode and Croaker...they’re Unspeakables
Ingen bra förklaring här, men en topphemlig avdelning kan också vara ett bra sladdermål.
Om häxan som checkar biljetterna - först och främst är hon kanske inte en anställd för tjänsten men bara en tillfällig hyra för jobbet. Fortfarande kallar hon honom "Arthur" vilket tyder på att hon känner honom personligen.
En bit av ett out-of-univers svar - mig själv:
Jag har jobbat för min nuvarande arbetsgivare mer än 10 år nu med kontorsstorlek från 200 till 600 personer och jag kan säga att jag vid namn känner till de flesta personer som har varit i företaget i mer än 5 år.