Storbritannien har inte gränskontroller, så du behöver inte visa ditt pass till någon.
Du måste visa ett pass till det flygbolag som använder planet du är ombordstigning (eller tåg eller båtoperatör), men det är enbart för att bevisa att du har rätt att komma in i destinationslandet. De bryr sig inte om landet du lämnar, och absolut inte om hur du gick in i den. Alla pass som får dig till destinationen är acceptabla.
Som brittisk medborgare har jag gått och lämnat Storbritannien på ett kanadensiskt pass många gånger.