Jag har redigerat din fråga för att lägga till detaljerna från dina kommentarer. Om din fråga är vilket tåg du kan fånga, är det viktigt att veta exakt när du landar (20:45, inte 21:00 som ursprungligen skrivet), vilken terminal du kommer att landa och om du har kontrollerat bagage eller inte .
Tyska järnvägar ger dig en uppskattning av 10 minuter att gå från terminal 1 eller 25 minuter för att gå från terminal 2 till järnvägsstationen. Dessa uppskattningar är vanligtvis överdrivna, så om du går i normal takt och kan följa anvisningarna utan problem kan du planera med mindre tid.
Om du planerar att landa i terminal 1 med inrikes eller intra-schengenflygning (ingen invandring krävs) klockan 20:45 och har inget kontrollerat bagage, borde du ha gott om tid att komma till järnvägsstationen och köpa en biljett innan du tar 21:53 tåget till Karlsruhe, anländer kl. 23.00. Från 14 december avgår tåget en minut senare, klockan 21:54. Om ditt flyg ska vara försenat finns det ytterligare tåg som avgår 23:17 och 00:28.
Det vanliga priset för tågbiljetten, som du måste betala om du köper biljetten kort före avgång, är 40 €. Om du bokar din biljett i förväg, sparas erbjudanden från 19 €, men dessa är bundna till ett visst tåg. Om ditt flyg är försenat och du måste ta ett senare tåg, förloras den rabatterade biljetten och du måste köpa en extra fullprisbiljett för nästa tåg. Det är upp till dig att ta denna risk eller inte.
Om tåget 21:53 är inte tillräckligt snabbt, är det enda realistiska alternativet att vara i Karlsruhe före klockan 23:00 IMHO att ta en taxi. Det uppskattade priset är ca 220 €, men med mycket trafik så sent på kvällen ska resan inte ta mycket mer än en timme och med stor lycka skulle du vara i Karlsruhe redan runt 22:00.
Om du överväger den tid du behöver hämta och returnera en hyrbil, tar det längre tid än att åka med tåg och åtminstone när det gäller bränsle, kan du inte hitta en hyrbil för mindre än 40 €.
Buss eller hitta en privat förare (Mitfahrgelegenheit) villig att ta med dig är båda förmodligen de billigaste alternativen, men om tiden är ett problem är de båda mindre än idealiska.