Är tyngdkraften mindre på en flyglinje vid kryssningshöjd?

Det finns mindre gravitationskraft, men hur mycket? En obetydlig mängd. Gravitationskraften av attraktion mellan två objekt ges av

$ \ displaystyle F _ {\ mathrm g} = \ frac {G m_ {1} m_ {2}} {R ^ 2} $,

där,

$ G $ är gravitationskonstanten,

$ R $ är avståndet mellan objektets centrum och

$ m_ {1} $ och $ m_ {2} $ är massorna av objekten.

Istället för att hitta variationen som gäller mellan flygplanet och jorden, skulle det vara bättre att hitta variationen i accelerationen på grund av gravitationen, $ g $ (som $ F _ {\ mathrm g} = m _ {\ mathrm a } g $, med $ m _ {\ mathrm a} $ är flygplansmassan)

Vi har, på jordens yta,

$ \ displaystyle g = \ frac {G m _ {\ mathrm e}} {R _ {\ mathrm e} ^ 2} $

där,

$ m _ {\ mathrm e} $ är jordens massa och

$ R _ {\ mathrm e} $ är jordens radie.

För flygplanet i en höjd $ h $ över jordens yta blir detta

$ \ displaystyle g_ {h} = \ frac {G m _ {\ mathrm e}} {\ vänster (R _ {\ mathrm e} + h \ right) ^ 2} $

Med förhållande får vi,

$ \ displaystyle \ frac {g_ {h}} {g} = \ vänster (1 + \ frac {h} {R_ {e}} \ right) ^ {- 2} $

Plugging i nummer, vi får, för en flyglinje cruising på 12 km,

$ g_ {h} = 9.773 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 2}} $,

eller cirka 0,37% mindre jämfört med havsnivån. Det här är ganska litet och skulle inte vara notiskt för alla utom de känsliga instrumenten.

Gravity itself

@alonalias har helt rätt. Med tanke på gravitationsaccelerationen på $ g = 9,81m / s ^ 2 $ på marken kan en perfekt sfärisk jord med radie $ R_E = 6370km $ med homogen (åtminstone radiell symmetrisk) densitet beräkna gravitationsaccelerationen vid en höjd av $ h = 12km $ av

$$ g (h) = g \ cdot \ frac {R_E ^ 2} {(h + R_E) ^ 2} = 9.773 \ rm {m} / s ^ 2 $$

Uttryckt i form av $ g $ är skillnaden

$$ g_ \ rm {diff} = 0.0368565736 m / s ^ 2 = 0.003757g $$

Centrifugalkrafter

Frågan frågar också om centrifugal effekten på flygplanet när den färdas runt jordens kurva , som ännu inte har besvarats. Effekten anses vara liten, men jämfört med effekten på gravitationen i sig är det inte alltid.

Jag fick några tunga invändningar mot mitt svar och jag måste erkänna att jag verkligen inte ser deras poäng. Därför har jag redigerat det här avsnittet och hoppas det hjälper.

I allmänhet upplever ett objekt som rör sig på en cirkelväg en centrifugalacceleration, som pekar bort från mitten av cirkeln:

$$ a_c = \ omega ^ 2r = \ frac {v ^ 2} {r} $$

$ \ omega = \ frac {\ alpha} {t} $ är vinkelhastigheten, dvs vinkeln $ \ alpha $ (i radianer) objektet färdas under en given tid $ t $ (i sekunder).

Låt oss nu överväga en "perfekt" jord som beskrivits ovan, plus ingen vind. En ballong som svävar stationärt över en punkt vid ekvatorn vid 12 km höjd gör en revolution ($ \ alpha = 2 \ pi [= 360 °] $) på 24 timmar. Så det är $ \ omega = \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $. Tillsammans med $ r = R_e + h $ får man en ballong:

$$ a_ {cb} = 0,03374061 m / s² = 0.0034394098 g $$

Omkretsen av cirkeln ballongen flyger är $ 2 \ pi (R_e + h) = 40099km $

Betrakta nu ett flygplan som flyger österut längs ekvatorn på samma höjd vid 250m / s (900km / h, 485kt) med avseende på omgivande luft. (Tänk på: ingen vind). På 24 timmar, flyger detta flygplan ett avstånd på 21600km, eller 0,539 av omkretsen. Detta innebär att flygplanet gör 1.539 varv av cirkeln om 24h, vilket innebär att dess vinkelhastighet är $ \ omega = 1.539 \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $. Således är centrifugalkraften på flygplanet som flyger österut

$$ a_ \ rm {ce} = 0.0799053814 m / s ^ 2 = 0.0081452988 g $$

På samma sätt kan man beräkna vad som händer när flygplanet flyger västerut: $ \ Omega = (1-0,539) \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $

$$ a_ \ rm {cw} = 0.0071833292 m / s ^ 2 = 0.0007322456 g $$

Jämförelse

Låt oss skriva värdena tillsammans för att jämföra dem. Jag har också lagt till hur mycket ljusare en 100kg (220lb) person skulle känna på grund av effekterna:

Obs: Den 100kg är vilken skala i nordpolen (dvs utan någon centrifugal effekt). Personen känner redan 344g lättare på marken vid ekvatorn. Ballongen förändrar inte detta (mycket). Men att flytta öster / väst har en större effekt på vikten än gravitationen ensam. En person som flyger väster känns ännu tyngre än på marken!

Kanske ett annat bord som visar personens vikt:

De siffror som visas är endast giltiga vid ekvatorn och för flygningar öst / väst. I andra fall blir det lite mer komplicerat.

EDIT: Att vara nyfiken på hur detta beror på latitud, jag skapade denna plot om den absoluta accelerationen som flygplanet upplevs.

Radien i ekvationen för centrifugalkraften är flygplanets avstånd till jordens axel. Det är klart att det minskar när man flyttar sig från ekvatorn, och det gör accelerationen också.

Hastigheten på det flygplan som flyger västerut kommer att avbryta jordens hastighet vid ca 57 ° N / S, dvs det finns ingen centrifugalkraft. Vid större latitud kommer flygplanet att flyga i motsatt riktning runt jordens axel, bygga upp en centrifugalkraft igen.
Nära polerna blir båda flygplanen centrifuger (teoretiskt). T.ex. flygande en cirkel av 500m radie ger en acceleration på 12,7g. Det är därför datan stiger till oändlighet där.

När man gör matte måste man komma ihåg att tyngdpunkten alltid pekar mot jordens mitt, medan centrifugalkraften pekar bort från axeln. Du kan inte bara lägga till dem.

Du är korrekt att tyngdkraften är något mindre ju längre du kommer från jorden. Flygbolag kryssar typiskt omkring 30 000 - 35 000 fot. Vi kan använda som en proximätning gravitationskraften på Mt. Everest, som är 29 000 ft.

Tyngdkraften på Everest är ca 0,434% mindre än standarden 9,8N / kg. Det betyder att ett pund vid Sea Level skulle väga ca 0,995 lbs. vid 29 000 ft. Eller en typisk 180 lb. människa skulle väga 179,1 lbs.

Jag anser inte att flygplanets hastighet går runt jorden för att vara betydande. Varje centripetalkraft skulle vara extremt liten.

Här är Fermi Estimate -versionen, om matematiken i Aeroalias svar är svår att följa:

Det har sagts att ISS upplever 0,9 G (90% av standard gravitationen vid havsnivån), som naturligtvis avbryts av sin orbitalhastighet så att astronauterna inuti tycker att de är i 0G.

Flygplan sägs flyga en mil hög, och ISS är över 100 mil högt - det här är inte särskilt exakta siffror, men de är tillräckligt bra för bedömningar av storleksordning.

Därför skulle vi, utan komplicerad matte, förvänta oss att ett flygplan upplevde 99,9% av standard gravitationen. Eftersom Aeroalias svar går ut till 99,63%, är det här en ganska bra uppskattning.

Graviteten minskar med höjd

Se den här tabellen som ger gravitation i olika höjder:

Gravitetsfältetvidolikahöjder(källa: Engineering Toolbox )

På en höjd av 10 km är gravitationen 9.776 mot 9807 vid havsnivå. Det är en variation på 0,32%, vilket jag anser vara så signifikant från en designvinkel för flygplan, eftersom det gör det möjligt att minska bränsleförbrukningen i större utsträckning.

Kan vi känna av gravitationsskillnaden vid en höjd av 10 km?

En sådan skillnad kan inte avkännas av en människa, ett mätinstrument krävs. Sensing 0.3% skillnad kräver bara en skala. Om du "väger" en massa på 100 kg, så i en höjd av 10 km, kommer skalan bara visa 99,7 kg.

Obs! Ett gravitetsvärde på 9,78 m / s² existerar redan på jorden, t.ex. i Mexiko och Singapore, på grund av gravitationskvoten .

Hur snabbt gravitationen minskar?

Tyngdpunktsfältets mitt ligger nära jordens mittpunkt. Jordens yta ligger på 6.400 km från centrum och gravitationens värde är 9,81 m / s² eller g.

Varje gång avståndet från centrum fördubblas, är gravitationens värde dividerat med 4: Vid 12.800 km är värdet 1/4 g. Denna progression sägs vara en invers kvadratisk lag , som ser ut så här:

Kurvaföreninverskvadratisklag( källa )

Många fysiska kvantiteter bygger på samma lag (ljusintensitet, ljudintensitet, radiosignalintensitet). Som du kan se efter 3 eller 4 jordradius har variationen minskat mycket, men den fortsätter att minska och kommer aldrig att nå noll. det betyder att något objekt i universet påverkar alla andra objekt! (men en liten).

Gravitationsvärdet minskar när man klättrar, men minskar också när man går under jorden. Nära jordens mitt är tyngdkraften null (åtminstone det är vad vi tror, vi kommer inte att kunna kontrollera till mycket länge, det är lättare att utforska rymden än djupet på vår planet). Detta är den fullständiga bilden av gravitationen:

Gravity-fältetenligt preliminär referensjordsmodell

Gravity är en förbryllande kraft som ännu inte förstås. Vi känner till gravitationens lokala effekter, men vi ignorerar orsakerna till sådana effekter.

De flesta av frågorna handlar om gravitationens minskning på grund av ökat avstånd till jorden, men det finns också centrifugalkraft orsakad av rörelse. Denna kraft tillåter rymdskepp att cirkulera jorden utan kraftpåverkan och orsakar viktlöshet inuti - bara ökat avstånd skulle inte räcka för dessa effekter. Ett flygplan flyger också runt jorden, samma som en satellit gör, bara mycket långsammare.

Den här effekten beskrev här och kan minska den upplevda vikten (flygplanet känns ljusare och allt inuti är lättare) men kan också öka den (beroende på hur flygriktningen är relaterad till jordens rotation). Effekten är ungefär 0,3% av massan vid hastigheterna nära ljudets hastighet så jämförbar med effekten från den ökade höjden.

De flesta svaren här är från ett perspektiv på "i en höjd av X, väger du Y". Låt oss vända om det här.

På ISS-höjden är gravitationen ca 10% mindre. Jag tvivlar på att du skulle märka 10% viktminskning (dubbelblind, om sådant var möjligt), utan att använda mätutrustning. Det är 400km upp (250 miles), och väl utanför vår atmosfär.

Den enda anledningen till att människor är "viktlösa" på ISS, är att de är i omlopp.

Saker i omlopp är alltid viktfria. Vågarna du står på faller i samma hastighet du är. Detta kan hända i alla höjder - om du sparkar en boll, är den i omloppsbana - en omlopp som skär med jordens yta, så det kan inte slutföra omloppet.