I en stråle uppnås Vy och Vx vid en konstant AOA i alla höjder?

Det kan hjälpa till att härleda båda hastigheterna från första principerna. Vi antar att flygplanets dragpolar kan beskrivas av en parabola, så här: $$ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$  Symbolerna är:
$ \ kärna {5mm} c_D \: \: \: $ dragkoefficient
$ \ kärna {5mm} c_ {D0} \: $ nolllyftdragningskoefficient
$ \ kärna {5mm} c_L \: \: \: $ höjningskoefficient
$ \ kärna {5mm} \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ prickar

$ \ core {5mm} AR \: \: $ bildformat för vingen
$ \ core {5mm} \ epsilon \: \: \: \: \: \: $ vingeens [Oswald-faktor] [4]

Nästa beskriver vi stötkraften $ T $ över hastigheten $ v $ med $$ T = T_0 · v ^ {n_v} $$

Nu först till maximal stigningsvinkel. Detta uppnås när villkoret $$ \ frac {\ delta \ gamma} {\ delta c_L} = 0 $$ gäller. Ingen förändring i höjningskoefficienten $ c_L $ kommer att förbättra stigningsvinkeln $ \ gamma $, den är bara nedförsbacke härifrån till båda sidor. För att ta hand om klättringsvinkeln ser vi på kraftbalansen i stabil flygning vid full effekt, förutsatt att små värden för $ \ gamma $: $ s \ gamma = \ gamma = \ frac {v_z} {v} = \ frac {T - c_D \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S_ {ref}} {m \ cdot g} = \ frac {T_0 · \ left {\ sqrt {\ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ rho \ cdot c_L \ cdot S_ {ref}}} \ right) ^ {n_v}} {m \ cdot g} - \ frac {c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon}} {c_L} $$  Symbolerna är:
$ \ kärna {5mm} m \: \: \: \: $ flygplansmassa
$ \ core {5mm} g \: \: \: \: \; gravitationsacceleration
$ \ kärna {5mm} \ rho \: \: \: \: \: $ luftdensitet
$ \ kärna {5mm} v \: \: \: \: \: $ hastighet
$ \ core {5mm} v_z \: \: \; $ klättra hastighet
$ \ kärna {5mm} S_ {ref} \: $ vingeområde

Idealiskt skulle vi också multiplicera stigningsvinkeln med en accelerationsfaktor , men jag lämnar detta här för enkelhet.

Nu kan vi härleda uttrycket för stigningsvinkeln med avseende på lyftkoefficienten och få $$ \ frac {\ delta \ gamma} {\ delta c_L} = - \ frac {n_v} {2} · c_L ^ {- \ frac {n_v} {2} -1} · \ frac {T_0 · g) ^ {\ frac {n_v} {2} -1}} {\ vänster (\ frac {\ rho} {2} · S_ {ref} \ right) ^ {\ frac {n_v} {2}}} + \ frac {C_ {D0}} {c_L ^ 2} - \ frac {1} {\ pi · AR · \ epsilon} $$ Den allmänna lösningen är $$ c_ {L _ {{\ gamma_ {max}}}} = - \ frac {n_v} {4} · \ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {m · g} + \ sqrt {\ frac {n_v ^ 2} {16} · \ vänster (\ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {m · g} \ right) ^ 2 + c_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} $$ För jets ($ n_v = 0 $) är lösningen ganska enkel, eftersom tryckkraven är proportionella mot dragkoefficienten $ n_v $ och försvinner: $$ c_ {L _ {{gamma_ {max}}}} = \ sqrt { C_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} $$ För turbofan och propellerflygplan har vi tur och får en mycket längre formel. Det här är det för propellrar ($ n_v = -1 $): $$ {{{{\, \ gamma _ {\, max}}}} = \ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {4 · m · g} + \ sqrt {\ left {\ frac { T · \ pi · AR · \ epsilon} {4-m · g} \ right) ^ 2 + c_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} $$ Så ja, rent turbojets har en optimal lyftkoefficient för maximal stigningsvinkel som endast använder termer som är konstanta över höjden. De klättrar verkligen störst vid en konstant lyftkoefficient.

Men det dragkraftberoende optimalt för andra motortyper tyder på ett höjdberoende som kan påverka det andra optimala, det för bästa stigningshastighet.

För att hitta villkoren för maximal stighastighet, upprepa processen ovan med ett uttryck där båda sidorna multipliceras med hastighet: $$ v_z = \ frac {T \ cdot v - c_D \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 3 \ cdot S_ {ref}} {m \ cdot g} = \ frac {T_0 · \ vänster (m \ cdot g \ right) ^ {\ frac {n_v-1} {2}}} {\ vänster (c_L \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S_ {ref} höger) ^ {\ frac {n_v + 1} {2}}} - \ sqrt {\ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ rho \ cdot c_L \ cdot S_ {ref}}} \ cdot \ frac { c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon}} {c_L} $$

Nu blir lösningen för turbojets det mer komplicerade, men det måste vara fallet - hur skulle de då optimera sig på höjd? $ c_ {L _ {{\, n_ {z _ {\, max}}}}} = \ sqrt {\ left {\ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {2 · m · g} \ right ) ^ 2 + 3 \ cdot c_ {D0} · \ pi · AR · \ epsilon} - \ frac {T · \ pi · AR · \ epsilon} {2 · m · g} $$

Medan angreppsvinkeln för brantaste stigning är konstant över höjden ökar angreppsvinkeln för bästa stigningshastighet, eftersom överskott försämras med stigande höjd. Således kan frågan besvaras: Nej.