På en obesvarad fråga , användaren Yakk delade följ lite råd i en kommentar för att hålla striden rör sig snabbt för massnummer där fördel / nackdel kan gälla:
Mass attacks with disadvantage: work out target number. Roll # of goblin d20. Count how many hit. Now roll those again, and they only hit if they hit the second time. Nothing crits (the odds of it happening where 1 in 400 to start, so we'll say screw it). For advantage, reroll misses, treat both 19s and 20s as 20s on the first roll, and 20s as 19s on the reroll. (The difference between this and doing it manually is tiny).
Hur påverkar detta oddsen för:
Bonus fråga, vad är den totala träffen / miss / crit-värdet för hela gruppen av goblins?
(Jag är medveten om att det finns andra sätt att hantera masskamp och jag känner till de allmänna sannolikheterna för fördel / nackdel (det är lätt att räkna ut på egen hand). På den här frågan är jag särskilt bekymrad över de sannolikheter som beskrivs i den citerade texten.)
Hittar och saknas är oförändrat. En miss med den nedre av två dörrar med nackdel är en träff, och en träff med den högre av två dörrar är en träff, och detta system replikerar det utan att göra några överflödiga rullar.
Vad det här systemet ändrar är kritiska träffar, men bara lite. Risken för en kritisk slump med nackdel går från 1/400 till 0 (eller 0/400). Risken för en kritisk träff med fördel går från 39/400 till 2/20 (eller 40/400).
En kritisk miss är fortfarande bara en sak, och det här systemet verkar inte berätta för dem, så de skulle förbli oförändrade.
Varning - matematik framåt
Börja med att definiera 3 händelser:
\ $ M \ $: En miss med en enda attack
\ $ H \ $: En träff med en enda attack
\ $ C \ $: En kritisk träff med en enda attack
Det är uppenbart att \ $ M \ $ och \ $ H \ $ är gratis händelser. Det vill säga, om du saknar dig, slå inte och vice versa så: \ $ P (M) = 1 - P (H) \ $.
Det är också uppenbart att \ $ C \ $ är en delhändelse av \ $ H \ $. Det betyder att du inte kan få en kritisk träff om du inte slår, så: \ $ P (H \ cap C) = P (C) \ $.
5e har ingen sådan sak som en kritisk miss, så jag kommer inte att ta itu med det här.
Vi definierar även mållantalet \ $ t \ $, som numret som behövs för att rulla eller över för att få en träff. \ $ t \ $ måste vara mellan 2 och 20 inklusive, eftersom en 1 saknas alltid och 20 alltid träffar.
Vanliga attacker
$$ \ begin {align} P (H) = h & = {21 - t \ över 20} \\ P (M) = m & = {t - 1 \ över 20} \\ P (C) & = {1 \ över 20} \\ P (C | H) = c & = {P (C \ cap H) \ över P (H)} \\ & = {P (C) \ över P (H)} \\ & = {1 \ över 21-t} \\ \ End {align} $$
Fördelade attacker
$$ \ begin {align} P (H) = h & = 1 - \ vänster ({t - 1 \ över 20} \ höger) ^ 2 \\ & = {400 - (t-1) ^ 2 \ över 400} \\ P (M) = m & = \ left ({t - 1 \ över 20} \ right) ^ 2 \\ P (C) & = 1 - \ vänster ({19 \ över 20} \ höger) ^ 2 \\ & = {39 \ över 400} \\ P (C | H) = c & = {39 \ över {400 - (t-1) ^ 2}} {} \\ \ End {align} $$
Nackdelade attacker
$$ \ begin {align} P (H) = h & = {(21 - t) ^ 2 \ över 400} \\ P (M) = m & = {400 - (21 - t) ^ 2 \ över 400} \\ P (C) & = = vänster ({1 \ över 20} \ höger) ^ 2 \\ & = {1 \ över 400} \\ P (C | H) = c & = {1 \ över (21 - t) ^ 2} \\ \ End {align} $$
Nu kan du välja ditt målnummer och få numeriska lösningar till dessa men jag fortsätter att behandla dem algebraiskt. Det viktiga att notera är att chansen att kritisk träff med en träff uppnåddes beror på målnumret så att citatet som avvisar det som inkonsekvent i inte är giltigt. Till exempel, om \ $ t \ $ = 20 då varje träff är en kritisk träff , oberoende av fördel / nackdel.
Det här är en enkel tillämpning av Binomialdistribution .
Specifikt för \ $ n \ $ -attacker är sannolikheten för \ $ k \ $ träffar:
$$ P (X = k) = \ binom {n} {k} h ^ km ^ {1-k} $$
Och sannolikheten för att dessa \ $ k \ $, \ $ j \ $ kommer att bli kritiska träffar är:
$$ P (Y = j | X = k) = \ binom {n} {k} h ^ km ^ {1-k} \ binom {k} {j} c ^ j (1-c) ^ {1-j} $$
Det genomsnittliga antalet träffar är helt enkelt \ $ nh \ $ och det genomsnittliga antalet kritiska träffar är \ $ nhc \ $.
Vanliga attacker
Det finns ingen skillnad.
Fördelade attacker
Detta ger en rak chans till en kritisk träff av \ $ {1 \ över {10}} {{{40 \ over 400}}} \ $ där den faktiska chansen är \ $ 39 \ över 400 \ $.
Jag kommer inte att ta detta längre eftersom du faktiskt kan göra detta strikt i enlighet med reglerna utan ytterligare arbete:
Nackdelade attacker
Detta minskar risken för en kritisk träff, från \ $ 1 \ över 400 \ $ till 0.
Du kan faktiskt göra detta i enlighet med RAW med ett litet extra steg:
Läs andra frågor om taggar dnd-5e statistics dice Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna