Armén bodde inte i Thangorodrim. Thangorodrim var porthuset som bevakade tunneln under Iron Mountains som leder till den underjordiska fästningen och Kingdom of Angband.

Antagligen hade Angbands underjordiska fästning obalanserade nivåer och så många kvadratmiljoner eller kilo ytarea i dessa nivåer som en bra storlek nation. Och det skulle ha haft en tät befolkning eftersom Morgoth skulle använda högteknologiska teknologier för att producera mat etc. för sin orkas befolkning osv.

Eller Angband kan ha använt mer avancerade metoder för kemisk syntes av mat. Således täckte varje kvadratkilometer eller kilo barren istäckt yta av Angband en undergrundsregion som kunde stödja så många personer som tiotals eller hundratals eller tusentals kvadratmiljoner eller kilo på ytan.

Jag tror inte att det någonsin förklaras i canon.

Angband / Thangorodrim var emellertid inte helt omslagen, även under Siege of Angband. Noldor kunde inte eller inte blockera det till norr.

Vi har inte en tydlig bild av världen norr om Angband - om den första åldern som motsvarar Arktis havet var nära nog, kunde de ha fiskat eller whaled.

Det verkar också ha varit några raidingpartier (t ex i Hithlum) även under Siege, så kanske de fångade mat eller jagade i varmare länder också.

EDIT: Dessutom var Siege-linjerna troligen inte upptagna till portarna till Angband själv. Morgoth kontrollerade Dor Daedeloth, ett land utanför Angports portar på Thangorodrim, som endast sällan infördes av alverna: t.ex. vid den första uppkomsten av solen

"At the uprising of the great light the servants of Morgoth fled into Angband, and Fingolfin passed unopposed through the fastness of Dor Daedeloth while his foes hid beneath the earth. Then the elves smote upon the gates of Angband, and the challenge of their trumpets shook the towers of Thangorodrim"

eller

"There upon the confines of Dor Daedeloth, the land of Morgoth, Feanor was surrounded, with few friends about him."

och

"But the Noldor being again united set a watch upon the borders of Dor Daedeloth"

(allt från Silmarillion kapitel 13 - av återgången till Noldor)

De senare striderna styrdes i stor utsträckning på Ard-galen / Anfauglith, söder om Dor Daedeloth. Det verkar ganska klart att Morgoths styrkor kontrollerade mer än bara Angbands underjordiska fästning / fängelser.

Maten togs in.

Den enklaste förklaringen ligger i denna passage, några minuter efter Sams räddning av Frodo och båda flyger ur Cirith Ungols torn. Betona min:

Frodo and Sam gazed out in mingled loathing and wonder on this hateful land. Between them and the smoking mountain, and about it north and south, all seemed ruinous and dead, a desert burned and choked. They wondered how the Lord of this realm maintained and fed his slaves and his armies.
[...]
Neither he nor Frodo knew anything of the great slave-worked fields away south in this wide realm, beyond the fumes of the Mountain by the dark sad waters of Lake Núrnen; nor of the great roads that ran away east and south to tributary lands, from which the soldiers of the Tower brought long waggon-trains of goods and booty and fresh slaves. Here in the northward regions were the mines and forges, and the musterings of long-planned war.
The lord of the Rings, chapter The land of Shadow, second book of The Return of the King

Ditt antagande om att Mordor är helt omslagen av antingen ennemies eller naturliga impasser är inte helt rätt.
Ithilien, trämarken som går mellan den stora floden Anduin och Mordorberget, blev mer och mer under Saurons dominans. Från öst existerade inte bergen och även om kartan inte visar det, fanns det också många vägar.