När rullande procentsatser delar 1d100 och två d10s (percentiler) samma sannolikheter?

Ja, en d100 är densamma som 2d10 med en som percentilen.

En d100 går 1-100, en d10 går 0-9. Inte heller kan du rulla en 0, på grund av hur du räknar en percentil tärning. (00 på percentilen och 6 på andra tärningsformer 6, 00 på en och 0 på den andra är 100, kommer inget alternativ att resultera i 0.)

Kom ihåg att använda olika tärningsfärger, annars kommer du att hitta saker som blir förvirrande snabbt.

Som ett extra till svaret har det bara hänt till min varför du ställde frågan. Jag antar att du undrade eftersom 2d10 inte är densamma som en d20?

Detta beror på att (bortsett från att en är ett intervall på 2-20) finns det flera sätt att få samma resultat. Om du rullar 2d10 kan du få ett resultat av 7 genom att ha: a 5 och a 2; en 6 och en 1, en 3 och en 4, etc. Eftersom det finns mer än ett sätt att få ett "7" resultat, är du mer sannolikt att få en 7 än en 2, som du bara kan få med 2 × 1 .

I en situation med en percentil terning och en "normal" finns det bara ett sätt att få alla resultat (1 i 100, för att få 54 behöver du 5 på percentilen och 4 på det normala, inget annat resultat kommer att fungera).

Standardmetoden för 2d10-as-1d100 är att beteckna i förväg vilken dör som ska tjäna som tiotalsiffran och vilken dör som ska tjäna som siffra, behandla en rulle med 00 lika med 100.

Från en probabilistisk synpunkt (med tanke på rätt tärning) är detta lika med 1d100. Nyckeln till att förstå detta är att du inte lägger till numren: varje nummer är en egen siffra oberoende av de andra. Det här får det att fungera. Det finns två faktorer att spela i det:

• Det finns inga resultat på 2d10 som ger ett resultat som inte kunde rullas på 1d100. På samma sätt finns det inga resultat på en d100 som inte kan produceras på 2d10.
• För varje resultat som kan rullas på 1d100, är det exakt ett 2d10-resultat som ger det resultatet.

Låt oss jämföra detta med att säga ett påstående att rullande 2d10 och summera siffrorna (behandla en 0 på varje dö som 10) motsvarar rullande 1d20. Tärningarna som är inblandade i de två kraven är desamma, men din påstående är likvärdig och min är inte.

Din ansökan passar den första punkten: Jag skulle kunna namnge vilket resultat som en d100 skulle kunna rulla och visa hur 2d10 skulle kunna rulla den. Jag kan också göra det bakåt: om jag nämna något resultat som 2d10 kunde rulla, jag kan visa hur 1d100 skulle kunna rulla det. Mitt påstående misslyckas med detta test, eftersom jag kan rulla en 1 på 1d20, men jag kan inte rulla den på 2d10.

Din påstående också passar den andra punkten: för vilket nummer jag heter som 2d10 kan rulla kan jag bara visa ett sätt att rulla det. Den riktiga nyckeln här är att varje resultat har det exakt samma antal sätt att rulla det : det numret råkar vara en, men det spelar ingen roll här (det gör matematiken enklare) . På grund av detta är alla tal på 2d10 lika troliga, precis som på 1d100.

Mitt påstående är annorlunda. Det finns bara ett sätt att rulla en rulla på 2d10 och summa (1 + 1), och det finns också ett sätt att rulla en 20 (0 + 0): dessa två siffrorna är lika troliga . Men det finns till exempel tre sätt att rulla en 4 (1 + 3, 3 + 1, 2 + 2). Det betyder att en 4 är mer sannolikt att komma upp än en 2. Det är inte som 1d20, där alla resultat är lika troliga, så de är inte lika.

Det är därför 2d10-som-siffror motsvarar 1d100, även om 2d10-och-summa inte motsvarar 1d20.

Rolling 2 d10s är densamma som 1d100 för ett enkelt faktum:

De rullar siffrorna oberoende av varandra i motsats till rullande 3d6 eller 1d18, där resultaten läggs ihop och den nedre kåpan för varje uppsättning kan vara olika (3 respektive 1).

När du rullar 2 d10s för att ersätta 1d100 kan du få det lägsta resultatet du kan ha är 1 (skapad genom att rulla 10 på tio siffror och 1 på dens siffran) och det högsta du kan rulla är 100 (10 på tio siffror och 10 på samma siffra).

Obs!

Följande gäller endast när tärningsrullar behandlas som unika. I de flesta fall behandlar vi inte tärningar som vi gör nedan. Normalt skulle 1d6 + 1d8 normalt ha en rad \ $ [2 \ mathrel {{.} \, {.}} 14] \ $, inte \ $ [2 \ mathrel {{.} \, {.}} 48 ] \ $ eftersom i mest fall summa tärningar istället för att räkna varje enskild kombination som unik. Nedan använder jag notationen 1d6 + 1d8 för att betyda en enda rulle av dessa och vi räknar med de unika möjligheterna tärningarna kan ge. Så 2d6 behandlar \ $ [1,3] \ $ som en annan roll än \ $ [3,1] \ $ trots att när vi rullar för skada, är de bara bara 4 (en ganska skitroll, ärligt ... ). Så kom ihåg det när du läser det här inlägget !!

Flyttar på ...

Matematiskt har två rullar (\ $ A \ text {d} B \ $ och \ $ X \ text {d} Y \ $) en exakt kartläggning om och endast om \ $ max (B ^ A, Y ^ X) \ mod min (B ^ A, Y ^ X) = 0 \ $. Det vill säga om du tar för varje rulle antalet sidor som höjts till en kraft som är lika med antalet tärningar, och det lägre värdet delas in i det högre värdet kommer det att existera en exakt kartläggning.

De delar inte bara varandra, utan de är lika (\ $ 100 ^ 1 = 10 ^ 2) \ $ så de har en kartläggning av 1: 1. Det betyder att du kan tillämpa vilken 1: 1-mappning du vill ha. Du kan ha \ $ [5,2] \ $ på din d10s-karta till 59 på d% om du verkligen kände det och hade en metod för att spåra vilka resultatkartor till varandra.

Du kan prova detta med vilken kombination som helst: 5d2 ≉ 2d6 eftersom \ $ 2 ^ 5 = 32 \ $ och \ $ 6 ^ 2 = 36 \ $. Men du kan komma mycket nära att approximera dina 5 mynt med en 2d6-rulle och bara kartlägga 4 värden till reroll.

Du kan även kombinera tärningar, som så:

• 1d4, 1d2 ≈ 1d8 eftersom \ $ 422 = 8 \ $
• 2d5, 1d4 ≈ 2d10 eftersom \ $ 5 ^ 2 ✕ 4 ^ 1 = 25 ✕ 4 = 10 ^ 2 = 100 \ $
• 2d8, 1d10 ≈ 3d6, 1d12, 1d20 eftersom \ $ 8 ^ 2 = 64 ✕ 10 = 640 \ $ och \ $ 6 ^ 3 = 216 ✕ 12 ✕ 20 = 51840 \ $ och $ 51840 \ mod 640 = 0 \ $

När du lägger till tärningsrullar, multiplicerar du deras effektresultat tillsammans. Så den sista rollen betyder att om du hade behövt simulera [2d8, 1d10] men du bara hade [3d6, 1d12, 1d20], kan du fortfarande göra det med en korrekt kartläggning. (För att hålla koll på är det en kartläggning av 81: 1 eftersom \ $ 51840/640 = 81 \ $. Det betyder att du kan göra allt du vill eliminera 81 (\ $ 3 ^ 4 \ $) från tärningen du måste göra Det är bara fyra 3s i tärningen du har, så du måste kartlägga din 3d6 till 3d2 (med 1,2,3 vs 4,5,6 eller udda vs jämnt) och sedan kartlägga din 1d12 till 1d4. Nu är du har kartlagt båda sidorna till 640 kombinationer, från vilken du kan tillämpa din trädgårdssortiment 1: 1 kartläggning.)