Jag kan inte svara på din fråga med direktupplevelse av den exakta färdplanen du har, men låt mig lägga fram lite information ändå. Förhoppningsvis kan någon ge dig ett mer erfaret svar.
Ukraina International Airlines (företagskod är "PS") har lämpliga avtal med Qatar Airways och Emirates att kontrollera ditt bagage genom sådana flygningar. Om de vill. I detta fall är det upp till utbildningen och villigheten hos checken in agent; såväl som företagspolicy. Från ditt telefonsamtal låter det som att företagets politik är "kanske".
Jag är emellertid medveten om att andra resenärer har vägrats en genomkörning på PS till andra flygare även när resan är på samma biljett. Det var inte från Gatwick, där PS förmodligen har ett bra lag på plats. men det är något att vara oroad över. PS har inte heller ett briljant rykte för servicekvalitet, även om jag accepterar det som är en subjektiv syn. På grundval av detta skulle jag inte riskera det själv.
Kostnaden för ett ryskt transitvisum (landsidan) för en brittisk medborgare är cirka 90 kr och du kommer att vara utan ditt pass i ungefär en vecka. Den ryska ambassaden i London lägger ut visumbehandling till en entreprenör, länk
Om du lyckas få din väska kontrollerad genom dig bör du se till att du presenterar ditt väskvittokort till det andra flygbolaget så snart som möjligt vid ankomst till Moskva. Bagagesystemet är inte särskilt intelligent alls och det andra flygbolaget får aldrig lära sig om din väska om du inte berättar för dem.