Det verkar inte vara någon skillnad vid polerna. Faktum är att skillnaden i mängden ljus från solen faktiskt är mycket liten, förutsatt att en perfekt platt ring är, bara några få procentandelar. Norden och södra delarna borde vara kallare, men inte så mycket.
Okej, för lite matte. Avstånd i miljoner miles.
(sqrt (.5 ^ 2 + 93 ^ 2) -93) /93=1.0000144524334292331947923437296
Så avståndet vid nordpolen är bara ca 0,01% annorlunda än ringets mittpunkt. Bottom line är, det gör verkligen inte så mycket av en skillnad. På samma sätt är solens vinkel för polerna endast lite annorlunda (0,3 grader). Att sätta allt ihop, borde vara mindre än 1% skillnad i solfrekvensen. Vår sol varierar med samma belopp.
Anledningen till att jordens poler är annorlunda har lite att göra med deras avstånd, och mer att göra med solens vinkel som slår dem. Vid polerna är solens effektiva vinkel vid horisonten, vilket innebär att det bara finns mycket mindre ljus på marken än det finns vid ekvatorn. Således är ekvatorn varmare. Om jorden var en skiva, skulle det inte finnas någon skillnad mellan polerna och ekvatorn vad gäller temperatur.
Jag förväntar mig att Ring Worlds poler är något svalare, eftersom väggarna som ligger vid kanten av Ringworld faktiskt skulle vara kalla. Detta bör sänka temperaturen något av polerna. Jag tror inte att det i slutändan skulle vara en signifikant effekt, men det skulle sannolikt göra någon skillnad.