Detta svar är utöver det väl genomtänkta och detaljerade svaret av ardentsonata.
Att döda alla Airbenders skulle INTE "bryta" Avatarcykeln, men kunde ha lett till en situation där Avatar inte kunde reinkarnera. Det är i grunden skillnaden mellan att blåsa upp ett plan och hålla det från landning. Flyet kanske inte kommer på något sätt, men det är viktigt att känna igen att de två är olika saker.
Kanske var en del av den ursprungliga planen att skynda tillbaka en Fire Nation Avatar, men Sozens SÄRSKILDA mål kanske inte varit så enkelt. Kom ihåg att Aang var 12 år när Sozen BEGAN folkmordet i Air Nomads - vilket betyder att Sozen redan hade väntat 12 år för att sätta denna plan i aktion:
Elementböjning kan ges och tas bort genom andningsböjning.
Avataar Ang var uppenbarligen den första människan som fick Anden böjer av en lejonsköldpadda, men Amon verkade kunna skilja en persons fysiska samband med ett element via blodböjning. (Eventuellt via någon form av lobotomi)
Amon kunde fysiskt avlägsna Korras böjning, men Korra kunde fortfarande skapa en ny anslutning till Air.
Avatar reinkarnerar genom alla 4 nationer. Legenden om Korra Book 2 expanderar detta till (till synes) inkluderar alla människor.
Avataren hanterar ALLTID elementet i den nation som de är födda till först.
A - Detta innebär att böjning på något sätt bärs från reinkarnation till reinkarnation och påverkas av både Anden och kroppens kropp.
(dvs böjningsförmåga och NUMBER element är en Andens produkt och fortsätter från reinkarnation till reinkarnation, men exakt vilket element en bender kan böja är en produkt av kroppen aka. genetik)
Tänk också på:
Alla människor reinkarnerar vid döden.
I slutet av hundraårskriget hade jord- och brandnationerna en stor befolkning
Den södra vattenstammen hade en mycket liten befolkning och några vattenbenders.
Air Nomadsna hade blivit utrotade till den punkt där nästan bara en handfull överlevde i att gömma sig bland de andra nationerna och inte en enda airbender hade sett på årtionden.
B - OM alla människor reinkarnerar genom Avatarcykeln, förklaras allt ovan. Luft nomaderna dör och reinkarneras i vattenstammen. När Vatten och Jord går i krig mot Brand blir Vattenfallet jordkrigare och när jordens krigare dör, blir de Brand Nation. Ändå rehabiliterar brandnation inte alls, vilket leder till en kraftig minskning av vattennaturfödelsetal. I slutändan går brandnationen upp till en totalkrigsfotografi och mobiliserar hela sin tillgängliga befolkning i en oändlig dödläge mot den massivt svullna jordkungens befolkning.
C - Att döda luften nomaderna kan ha varit en del av en långsiktig strategi för avfalls krigföring från Brand Lord Sozen. När han försökte utrota nästa nation i reinkarnationslinjen ansåg Sozen att själarna av sina egna krigare inte skulle återfödas för att kämpa mot honom. Under tiden stod hans STANDING-armé bara att GROW i storlek.
D - Om Phoneix King Ozai hade blivit framgångsrik skulle massmordet på jordiska kungarikets medborgare leda till en tillfällig bebisbom i Fire Nation, men skulle påskynda den eventuella förstörelsen av hela mänskligheten.
E - När du ringer till Tenzen's wife, försöker "Mother of a Nation" två. Bokstavligt.